Educational Codeforces Round 97 (Rated for Div. 2) C. Chef Monocarp (DP)

• 题意:有\(n\)个菜在烤箱中,每个时刻只能将一个菜从烤箱中拿出来,第\(i\)个时刻拿出来的贡献是\(|i-a[i]|\),你可以在任意时刻把菜拿出来,问将所有菜拿出的最小贡献是多少?

• 题解: 先对所有菜从小到大排序,因为\(a_i\)单调,我们可以枚举时刻\([1,2*n]\)来进行DP,先更新第一道菜的状态,然后再更新后面的状态,每道菜可以由当前时刻之前的前一道菜的状态转移而来,所以写出状态转移方程:\(dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+abs(j-a[i]),dp[i][j])\).

• 题解:

  int t;
  int n;
  int a[N];
  int dp[4000][4000];
  int ans;
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>t;
      while(t--){
          cin>>n;
          ans=INF;
          for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
          sort(a+1,a+1+n);
          me(dp,INF,sizeof(dp));
          for(int i=1;i<=4*n;++i) dp[1][i]=abs(i-a[1]);
          for(int i=2;i<=n;++i){
              for(int j=i;j<=4*n;++j){
                  for(int k=1;k<j;++k){
                      dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+abs(j-a[i]),dp[i][j]);
                  }
              }
          }
          for(int i=1;i<=4*n;++i) ans=min(ans,dp[n][i]);
          cout<<ans<<endl;
      }
  
      return 0;
  }