Codeforces Round #683 (Div. 2, by Meet IT) D. Catching Cheaters (DP)

• 题意:给你两个字符串,每次取它们的子串C和D,然后求LCS,得到的贡献为\(4*LCS(C,D)-|C|-|D|\),求最大贡献.

• 题解:首先应该了解\(O(n^2)\)的LCS的dp写法,然后在此基础上稍加改动,对于子串\(C\)和\(D\),如果\(c[i]=d[j]\),那么他们的LCS应该\(+1\),长度也分别\(+1\),所以\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2\).而如果\(c[i]\)和\(d[j]\)不匹配,因为长度加一,所以贡献应该减一,但是由最大子段和,我们应使其不小于\(0\).

• 代码:

  int n,m;
  string a,b;
  int dp[5010][5010];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>m;
      cin>>a>>b;
      a=" "+a;
      b=" "+b;
      int ans=0;
      int cnt=0;
      rep(i,1,n){
      	//int cnt=0;
      	rep(j,1,m){
      		if(a[i]==b[j]){
      			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2;
      		}
      		else dp[i][j]=max({0,dp[i-1][j]-1,dp[i][j-1]-1});
      		ans=max(ans,dp[i][j]);
      	}
      }
  
      cout<<ans<<'\n';
  
      return 0;
  }