CF1156E Special Segments of Permutation

思路：笛卡尔树？（好像并不一定要建出来，但是可以更好理解）

提交：2次

错因：没有判左右儿子是否为空来回溯导致它T了

题解：

建出笛卡尔树，考虑如何计算答案：

先预处理每一个值出现的位置 \(pos[]\)；

对于每一个有左右儿子的点，设他在原序列中的值为 \(mx\)，根据笛卡尔树的性质，他比自己的子树中的任何一个元素都大 。这样， 我们遍历他的轻儿子中的元素 \(vl\) ，查询 \(pos[mx-vl]\) 是否在重子树中。

其实可以不建树，直接求出每个点作为最大值能够向左右扩展的区间，枚举小的区间就够了。

复杂度 \(O(nlogn)\) ，原因是类似树剖，每个点最多只会向上跳 \(logn\) 条轻边；而一个点被计算，只有在枚举轻子树的时候；其实类似dsu on tree。

当然，不建树的做法的复杂度虽然解释不同，但本质都是一样的、

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
  register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
  do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=250010;
int n,rt,a[N],pos[N],ans;
struct node {int ls,rs,sz,l,r;} t[N];
#define ls(tr) t[tr].ls
#define rs(tr) t[tr].rs
#define sz(tr) t[tr].sz
#define l(tr) t[tr].l
#define r(tr) t[tr].r
int stk[N],top;
inline void calc(int tr,int rn,int mx) {
  for(R i=l(tr);i<=r(tr);++i)
    ans+=(pos[mx-a[i]]>=l(rn)&&pos[mx-a[i]]<=r(rn));
}
inline void dfs(int tr) {
  sz(tr)=1,l(tr)=r(tr)=tr;
  if(ls(tr)) dfs(ls(tr)),l(tr)=l(ls(tr));
  if(rs(tr)) dfs(rs(tr)),r(tr)=r(rs(tr));
  if(!ls(tr)||!rs(tr)) return ;
  sz(tr)=sz(ls(tr))+sz(rs(tr));
  if(sz(ls(tr))<sz(rs(tr))) calc(ls(tr),rs(tr),a[tr]);
  else calc(rs(tr),ls(tr),a[tr]);
}
inline void main() {
  n=g(); for(R i=1;i<=n;++i) a[i]=g(),pos[a[i]]=i;
  stk[++top]=0,a[0]=1e9;
  for(R i=1;i<=n;++i) { R lst=0;
    while(a[stk[top]]<a[i]) lst=stk[top],--top;
    ls(i)=lst,rs(stk[top])=i; stk[++top]=i;
  } rt=stk[2];
  dfs(rt); printf("%d\n",ans);
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

---

2019.09.15

61