希尔排序——C语言

希尔排序

希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，希尔排序是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本，关于插入排序可以看下这篇随笔：插入排序——C语言

（图片来源：https://www.cnblogs.com/fivestudy/p/10212306.html）

1、希尔排序的基本思想：

设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为n/increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序，然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作，直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止，该方法实质上是一种分组插入方法

2、关于增量（increment）的取值

希尔排序的复杂度和增量序列是相关的，一般的初次取序列长度的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1，希尔排序中对于增量序列的选择十分重要，直接影响到希尔排序的性能，一些经过优化的增量序列如Hibbard经过复杂证明可使得最坏时间复杂度为O(n3/2)

 

{1,2,4,8,...}这种序列并不是很好的增量序列，使用这个增量序列的时间复杂度（最坏情形）是O(n^2)

Hibbard提出了另一个增量序列{1,3,7，...,2^k-1}，这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n^1.5)

Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏情形运行时间为O（n^1.3）,其中最好的一个序列是{1,5,19,41,109,...}

3、代码实现

     /* 希尔排序*/
     int num[] = {, , , , };
     int cur;
     int i, j;
     int length = sizeof(num)/sizeof(num[]);
     int incre;

     incre = length / ;

     while (incre >= )
     {
         for (i = incre; i < length; i++)
         {
             cur = num[i];    //待排序元素
             for (j = i - incre; j >=  && num[j] > cur; j = j - incre)
             {
                 num[j + incre] = num[j];    //元素向后移动
             }
             num[j + incre] = cur;    //插入待排序元素
         }
         incre = incre / ;    //增量减半
     }

while里面的代码其实和插入排序的代码没多大区别，就是在两个for循环外面套了一个while再修改了一下内部的for循环，可以对照看一下下面列出来的插入排序的for循环

  for (i = ; i < length; i++)
     {
         cur = num[i];    //待排序元素
         for (j = i - ; j >=  && num[j] > cur; j--)
         {
             num[j + ] = num[j];
         }
         num[j + ] = cur;
     }

4、排序过程（以5，7，8，3，1，2，4，6为例）

每个分组进行插入排序后，各个分组就变成了有序的了（整体不一定有序）

此时，整个数组变的部分有序了（有序程度可能不是很高）

然后缩小增量为上个增量的一半:2，继续划分分组，此时，每个分组元素个数多了，但是，数组变的部分有序了，插入排序效率同样比高

同理对每个分组进行排序（插入排序），使其每个分组各自有序

最后设置增量为上一个增量的一半：1，则整个数组被分为一组，此时，整个数组已经接近有序了，插入排序效率高

同理，对这仅有的一组数据进行排序，排序完成

（图片来源：https://blog.csdn.net/qq_39207948/article/details/80006224）

参考链接：

理解希尔排序的排序过程

希尔排序--简单易懂图解