[LGP2791] 幼儿园篮球题
你猜猜题怎么出出来的?
显然第\(i\)场的答案为
=\frac{1}{\binom{n_i}{k_i}}\sum_{x=0}^{k_i}\binom{m_i}{x}\binom{n_i-m_i}{k_i-x}x^L\\
\]
利用斯特林数进行变换
=\sum_{x=0}^{k_i}\binom{m_i}{x}\binom{n_i-m_i}{k_i-x}\sum_{y=0}^{x}y!\binom{x}{y}\left\{\begin{matrix}L\\y\end{matrix}\right\}\\
=\sum_{y=0}^{k_i}y!\left\{\begin{matrix}L\\y\end{matrix}\right\}
\sum_{x=y}^{k_i}\binom{x}{y}\binom{m_i}{x}\binom{n_i-m_i}{k_i-x}\\
=\sum_{y=0}^{k_i}y!\left\{\begin{matrix}L\\y\end{matrix}\right\}
\sum_{x=y}^{k_i}\binom{m_i}{y}\binom{m_i-y}{x-y}\binom{n_i-m_i}{k_i-x}\\
=\sum_{y=0}^{k_i}y!\binom{m_i}{y}\left\{\begin{matrix}L\\y\end{matrix}\right\}
\sum_{x=0}^{k_i-y}\binom{m_i-y}{x}\binom{n_i-m_i}{k_i-y-x}\\
=\sum_{y=0}^{k_i}y!\binom{m_i}{y}\left\{\begin{matrix}L\\y\end{matrix}\right\}
\binom{n_i-y}{k_i-y}
\]
发现\(y\)的实际上界为\(\min(k_i,m_i,L)\)不过\(1e5\),而询问仅\(2e2\),预处理第\(L\)行斯特林数,询问复杂度\(O(L)\)可以接受。
斯特林数的预处理参见。
最终答案为
=\sum_{i=1}^S\frac{k_i!m_i!}{n_i!}\sum_{y=0}^{k_i}\frac{(n_i-y)!}{(m_i-y)!(k_i-y)!}S(L,y)
\]
显得十分的和谐。
此题卡常
#include <bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define ll long long
using namespace std;
const int N=8e5+10;
const int M=2e7+10;
const int mod=998244353;
IL ll gi(){
ll x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}
int lmt,w[N],rev[N];
IL int fpw(int x,int y) {
int c=1;
for(; y; y>>=1,x=(ll)x*x%mod) if(y&1) c=(ll)c*x%mod;
return c;
}
IL void init(int n) {
int l=0; lmt=1;
while(lmt<=n) lmt<<=1, l++;
for(int i=0; i<lmt; ++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
int tmp=lmt>>1, wlmt=fpw(3,(mod-1)>>l); w[tmp]=1;
for(int i=tmp+1; i<lmt; ++i) w[i]=(ll)w[i-1]*wlmt%mod;
for(int i=tmp-1; i; --i) w[i]=w[i<<1];
lmt=l;
}
IL void DFT(int*a,int len) {
static unsigned ll tmp[N];
int u=lmt-__builtin_ctz(len),T;
for(int i=0; i<len; ++i) tmp[rev[i]>>u]=a[i];
for(int m=1; m<len; m<<=1)
for(int i=0,s=m<<1; i<len; i+=s)
for(int j=0; j<m; ++j)
T=tmp[i+j+m]*w[j+m]%mod,tmp[i+j+m]=tmp[i+j]+mod-T,tmp[i+j]+=T;
for(int i=0; i<len; ++i) a[i]=tmp[i]%mod;
}
IL void IDFT(int*a,int len) {
reverse(a+1,a+len); DFT(a,len);
ll T=mod-(mod-1)/len;
for(int i=0; i<len; ++i) a[i]=T*a[i]%mod;
}
IL int getLen(int n) {return 1<<(32-__builtin_clz(n));}
int n,m,s,l,k,fiv[M],fac[M],f[N],g[N];
IL void getFac(int n) {
fac[0]=1;
for(int i=1; i<=n; ++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
fiv[n]=fpw(fac[n],mod-2);
for(int i=n-1; ~i; --i) fiv[i]=(ll)fiv[i+1]*(i+1)%mod;
}
int cnt,pri[N];
bool vis[N];
IL void getSti(int n) {
ll fup=mod-1;
for(int i=0; i<=n; ++i) {
fup=mod-fup;
f[i]=fup*fiv[i]%mod;
}
g[1]=1;
for(int i=2; i<=n; ++i) {
if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,g[i]=fpw(i,n);
for(int j=1; j<=cnt&&pri[j]*i<=n; ++j) {
vis[pri[j]*i]=1;
g[pri[j]*i]=(ll)g[pri[j]]*g[i]%mod;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i) g[i]=(ll)g[i]*fiv[i]%mod;
int len=getLen(n<<1);
DFT(f,len); DFT(g,len);
for(int i=0; i<len; ++i) f[i]=(ll)f[i]*g[i]%mod;
IDFT(f,len);
for(int i=n+1; i<len; ++i) f[i]=0;
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&l);
init(l<<1);
getFac(max(n,l));
getSti(l);
while(s--) {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int T=min(min(m,k),l),sum=0;
for(int i=0; i<=T; ++i) sum=(sum+(ll)fac[n-i]*fiv[m-i]%mod*fiv[k-i]%mod*f[i]%mod)%mod;
sum=(ll)sum*fac[k]%mod*fac[m]%mod*fiv[n]%mod;
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
[LGP2791] 幼儿园篮球题的更多相关文章
- 【洛谷2791】幼儿园篮球题(第二类斯特林数,NTT)
[洛谷2791]幼儿园篮球题(第二类斯特林数,NTT) 题面 洛谷 题解 对于每一组询问,要求的东西本质上就是: \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i ...
- 洛谷 P2791 幼儿园篮球题
洛谷 P2791 幼儿园篮球题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2791 我喜欢唱♂跳♂rap♂篮球 要求的是:\(\sum_{i=0}^kC_m^iC_ ...
- 【题解】幼儿园篮球题(范德蒙德卷积+斯特林+NTT)
[题解]幼儿园篮球题(NTT+范德蒙德卷积+斯特林数) 题目就是要我们求一个式子(听说叫做超几何分布?好牛逼的名字啊) \[ \sum_{i=1}^{S}\dfrac 1 {N \choose n_i ...
- luogu P2791 幼儿园篮球题
传送门 先看我们要求的是什么,要求的期望就是总权值/总方案,总权值可以枚举进球的个数\(i\),然后就应该是\(\sum_{i=0}^{k} \binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}i ...
- 洛谷 P2791 - 幼儿园篮球题(第二类斯特林数)
题面传送门 首先写出式子: \[ans=\sum\limits_{i=0}^m\dbinom{m}{i}\dbinom{n-m}{k-i}·i^L \] 看到后面有个幂,我们看它不爽,因此考虑将其拆开 ...
- 【洛谷2791】 幼儿园篮球题 第二类斯特林数+NTT
求 \(\sum_{i=0}^{k}\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}i^L\) \((1\leqslant n,m\leqslant 2\times 10^7,1\leqsla ...
- Luogu2791 幼儿园篮球题【斯特林数,数学】
题目链接:洛谷 我一开始不知道$N,M$有什么用处,懵逼了一会儿,结果才发现是输入数据范围... $$\begin{aligned}\binom{n}{k}Ans&=\sum_{i=0}^k\ ...
- loj6626 幼儿园唱歌题
题目 不难想到把\(S\)的反串\(S^R\)接到\(S\)后面,这样就可以把\(S[l_1,r_1]\)的前缀转化为\(S^R[n-r_1+1,n-l_1+1]\)的后缀 回文树上两节点的lca就是 ...
- RE:ゼロから始める文化課生活
觉得有必要在NOI之前开一篇学习内容记录. 至于为什么要取这个标题呢?也许并没有什么特殊的借口吧. 5.23 在LOJ上搬了三道原题给大家考了考,然后大家都在考试就我一个人在划水. SSerxhs 和 ...
随机推荐
- Codeforces 1214 F G H 补题记录
翻开以前打的 #583,水平不够场上只过了五题.最近来补一下题,来记录我sb的调试过程. 估计我这个水平现场也过不了,因为前面的题已经zz调了好久-- F:就是给你环上一些点,两两配对求距离最小值. ...
- AtCoder AGC014E Blue and Red Tree (启发式合并)
题目链接 https://atcoder.jp/contests/agc014/tasks/agc014_e 题解 完了考场上树剖做法都没想到是不是可以退役了... 首先有一个巨难写的据说是\(O(n ...
- flask入门第一篇
一. Python 现阶段三大主流Web框架 Django Tornado Flask 对比 1.Django 主要特点是大而全,集成了很多组件,例如: Models Admin Form 等等, 不 ...
- JVM 监控工具——jstack
[参考文章]:jstack 命令使用经验总结 1. 简介 jstack主要用于生成java虚拟机当前时刻的线程快照. 线程快照是当前java虚拟机内每一条线程正在执行的方法堆栈的集合, 主要目的是定位 ...
- 关于wordpress文章分类显示404错误的解决办法。
闲来无事,在虚拟主机上装了一个wordpress尝试自己搭一个博客玩一下,发现文章分类一直显示404错误,网上查了好久,终于找到解决方法,其实很简单,只要将分类的别名改成英文的就解决了,分类中不能包含 ...
- SpringBoot集成prometheus
1.Prometheus 1)介绍 Prometheus是一套开源的监控&报警&时间序列数据库的组合,基于应用的metrics来进行监控的开源工具 . 架构图: 2)下载 https: ...
- 类 kotlin(13)
Kotlin 中使用关键字 class 声明类class Invoice {} 类声明由类名.类头(指定其类型参数.主 构造函数等) 和由大括号包围的类体构成.类头和类体都是可选的:如果一个类没有类体 ...
- Bootstrap-CSS:目录
ylbtech-Bootstrap-CSS:目录 1.返回顶部 1. 2. 2.返回顶部 3.返回顶部 4.返回顶部 5.返回顶部 1. 2. 6.返回顶部 7.返回顶部 ...
- 最详细React Native环境配置及项目初始化(2018-10-14)
注意配环境一定要全程使用稳定VPN工具,否则会浪费大量时间!!!相信我 一.截止到项目初始化之前也就是执行这条命令之前都按官网的方法就可以 https://reactnative.cn/docs/ge ...
- linux/windows/Mac平台生成随机数的不同方法
linux平台,使用rand.Seed() //rand_linux.go package main import ( "math/rand" "time" ) ...