ACM-ICPC 2018 青岛赛区网络预赛 J. Press the Button（数学）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4056

题意：有一个按钮，时间倒计器和计数器，在时间[0，t]内，某个数如果是a的倍数则按c次按钮，如果是b的倍数则按d次按钮。按钮的规则为：每次按完之后时间倒计器设为v+0.5，如果当时 led 灯是灭的则变亮，否则计数器+1，时间倒计器到0时led 灯变灭。（时间倒计器无时无刻在减小，最小为0）问最后计数器的数值。

题解：如果在按按钮之前led灯为灭的话，则这次按钮对计数器没有贡献，考虑按按钮之前 led 灯灭的总数可得出答案。显示如果v>=a 或者v>=c，则 led 灯只有一开始是灭的；否则考虑a和c的lcm，因为循环节 lcm。lcm范围内a和b的倍数全部筛出来记录一下到这个数灯灭的次数，注意就是0时刻灯一定是灭的但lcm时刻灯有可能是暗的，需要判断下。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iomanip>
 //#include <unordered_set>
 //#include <unordered_map>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 #define lc (o<<1)
 #define rc (o<<1)^1
 #define mst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define pii pair<int, int>
 #define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
 #define random(a, b) rand()*rand()%(b-a+1)+a
 #define EARTH_RADIUS  6371004
 #define lowerbit(a) (a&(-a))
 #define rad(d) ((d)*PI/180.0)
 #define sd(a) scanf("%d",&a)
 const int maxn = 2e6 + , maxm = , inf = 0x3f3f3f3f;
 const ll mod = 1e9 + ;
 const double pi=acos(-1.0);
 const double eps = 1e-;

 map<ll,bool>vis;
 ll dp[maxn];
 vector<ll>vec;

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("in", "r", stdin);
 //    freopen("in", "w", stdout);
 #endif
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
         vis.clear();
         vec.clear();
         int a,b,c,d;
         ll v,t;
         scanf("%d%d%d%d%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&v,&t);
         ll lcm = 1ll * a * c / __gcd(a,c);
         ll ans = (t / a + ) * b + (t / c + ) * d;
         if(v >= a || v >= c) {
             ans--;
             printf("%lld\n",ans);
             continue;
         }
         for(int i = ; ; i++) {
             ll num = 1ll * i * a;
             if(num > lcm) break;
             vec.push_back(num);
             vis[num] = true;
         }
         for(int i = ; ; i++) {
             ll num = 1ll * i * c;
             if(num > lcm) break;
             if(!vis[num]) vis[num] = true, vec.push_back(num);
         }
         sort(vec.begin(), vec.end());
         int sz = vec.size();
         ll pre = ;
         dp[] = ;
         for(int i = ; i < sz; i++) {
             dp[i] = dp[i - ];
             ll now = vec[i];
             if(now - pre > v) dp[i]++;
             pre = now;
         }
         if(t <= lcm) {
             int pos = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), t) - vec.begin();
             if(vec[pos] > t) pos--;
             printf("%lld\n",ans - dp[pos]);
             continue;
         }
         if(dp[sz - ] != dp[sz - ]) {
             ans -= dp[sz - ] * (t / lcm);
             t %= lcm;
             int pos = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), t) - vec.begin();
             if(vec[pos] > t) pos--;
             ans -= dp[pos];
         } else {
             ans -= dp[sz - ];
             t -= lcm;
             ans -= ((dp[sz - ] - ) * (t / lcm));
             t %= lcm;
             int pos = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), t) - vec.begin();
             if(vec[pos] > t) pos--;
             ans -= (dp[pos] - );
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }