Leetcode之动态规划(DP)专题-1025. 除数博弈(Divisor Game)


爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

  • 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
  • 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1:

输入:2
输出:true
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。

示例 2:

输入:3
输出:false
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。

提示:

  1. 1 <= N <= 1000

按照题意,我们利用DP(动态规划)来求解这个问题。

先说两句题外话,这个问题是一个数学问题,只要N是偶数,爱丽丝必胜。

选数,要满足这个条件:

  • 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。

偶数先手必胜。

因为先手为偶数的话,先手只需要让自己每步都保持偶数,那么他可以通过让对手得到的数为奇数,比如偶数-1就是奇数了,对手拿到奇数,那么能整除的只有奇数,奇数-奇数又回到了偶数,最后先手一定会得到最小的偶数2,然后-1让对手得到1,对手无解,必胜。

回到主题,我们用DP来求解这个问题,首先new一个长度为N+1的数组,dp[i]表示i这个数是否可以赢,如果为true则N=i可以赢,为false则输。

N=1,爱丽丝就肯定会输,所以我们首先让dp[1]=false;

然后我们从i=2开始,一直遍历到i=N

按照题意,我们让j每次从1到i-1的区间里取数,且需要满足

  • 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。

这个条件,如果发现dp[j]=false,那么dp[i]就一定会赢。

class Solution {
public boolean divisorGame(int N) {
boolean[] dp = new boolean[N + 1];
dp[1] = false;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
if(!dp[i-j] && i%j==0){
dp[i] = true;
break;
}
}
}
return dp[N];
}
}

Leetcode之动态规划(DP)专题-1025. 除数博弈(Divisor Game)的更多相关文章

  1. 动态规划dp专题练习

    貌似开坑还挺好玩的...开一个来玩玩=v=... 正好自己dp不是很熟悉,就开个坑来练练吧...先练个50题?小目标... 好像有点多啊QAQ 既然是开坑,之前写的都不要了! 50/50 1.洛谷P3 ...

  2. [Swift]LeetCode1025. 除数博弈 | Divisor Game

    Alice and Bob take turns playing a game, with Alice starting first. Initially, there is a number N o ...

  3. Leetcode之动态规划(DP)专题-详解983. 最低票价(Minimum Cost For Tickets)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-983. 最低票价(Minimum Cost For Tickets) 在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行.在接下来的一年里,你要旅行的 ...

  4. Leetcode之动态规划(DP)专题-647. 回文子串(Palindromic Substrings)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-647. 回文子串(Palindromic Substrings) 给定一个字符串,你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串. 具有不同开始位置或结束位置的子 ...

  5. Leetcode之动态规划(DP)专题-474. 一和零(Ones and Zeroes)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-474. 一和零(Ones and Zeroes) 在计算机界中,我们总是追求用有限的资源获取最大的收益. 现在,假设你分别支配着 m 个 0 和 n 个 1. ...

  6. Leetcode之动态规划(DP)专题-486. 预测赢家(Predict the Winner)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-486. 预测赢家(Predict the Winner) 给定一个表示分数的非负整数数组. 玩家1从数组任意一端拿取一个分数,随后玩家2继续从剩余数组任意一端 ...

  7. Leetcode之动态规划(DP)专题-264. 丑数 II(Ugly Number II)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-264. 丑数 II(Ugly Number II) 编写一个程序,找出第 n 个丑数. 丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数. 示例: 输入: n ...

  8. Leetcode之动态规划(DP)专题-198. 打家劫舍(House Robber)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-198. 打家劫舍(House Robber) 你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋.每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互 ...

  9. Leetcode之动态规划(DP)专题-121. 买卖股票的最佳时机(Best Time to Buy and Sell Stock)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-121. 买卖股票的最佳时机(Best Time to Buy and Sell Stock) 股票问题: 121. 买卖股票的最佳时机 122. 买卖股票的最 ...

随机推荐

  1. 源码安装 qemu-2.0.0 及其依赖 glib-2.12.12

    源码安装qemu-2.0.0 下载源代码并解压 http://wiki.qemu-project.org/download/qemu-2.0.0.tar.bz2 .tar.gz 编译及安装: cd q ...

  2. Python实现Windows CMD命令行彩色输出

    #! /usr/bin/env python #coding=utf-8   import ctypes,sys   STD_INPUT_HANDLE = -10 STD_OUTPUT_HANDLE ...

  3. hive优化方式总结

    1. 多表join优化代码结构: select .. from JOINTABLES (A,B,C) WITH KEYS (A.key, B.key, C.key) where .... 关联条件相同 ...

  4. C++中虚函数继承类的内存占用大小计算

    计算一个类对象的大小时的规律: 1.空类.单一继承的空类.多重继承的空类所占空间大小为:1(字节,下同): 2.一个类中,虚函数本身.成员函数(包括静态与非静态)和静态数据成员都是不占用类对象的存储空 ...

  5. 导出excel 各 cvs 的方法

    public function orderExcelExport($data,$filename='simple.xls'){ ini_set('max_execution_time', '0'); ...

  6. js的三种异步处理

    js的三种异步处理   Promise 对象 含义: Promise是异步编程的一种解决方案, 优点: 相比传统回调函数和事件更加合理和优雅,Promise是链式编程(后面会详细讲述),有效的解决了令 ...

  7. MessagePack Java 0.6.X 多种类型变量的序列化和反序列化(serialization/deserialization)

    类 Packer/Unpacker 允许序列化和反序列化多种类型的变量,如后续程序所示.这个类启用序列化和反序列化多种类型的变量和序列化主要类型变量以及包装类,String 对象,byte[] 对象, ...

  8. 2019牛客暑期多校训练营(第一场)H 线性基+计算贡献

    题意 给n个整数,求满足子集异或和为0的子集大小之和. 分析 将问题转化为求每个元素的贡献次数之和. 先对n个数求线性基,设线性基大小为r,即插入线性基的数字个数为r,可以分别计算线性基内数的贡献和线 ...

  9. 关于windows 设备驱动重要的事实

    1. windows采用设备树描述所有挂在系统总线上的设备,每个设备对应一个节点. 2.每个设备有自己的device object stack/driver stack. 一个物理上的设备对应多个de ...

  10. 异常处理(Exception Handling)

    java里的异常处理(Exception)Exception 是在程序执行过程中发生的一些不希望发生的事情,这些事情如果不被好好处理,就会导致奇怪的结果或者是程序终结.Exception Handle ...