题目描述

给定一个字符串,求它的最长回文子串的长度。

分析与解法

最容易想到的办法是枚举所有的子串,分别判断其是否为回文。这个思路初看起来是正确的,但却做了很多无用功,如果一个长的子串包含另一个短一些的子串,那么对子串的回文判断其实是不需要的。同时,奇数和偶数长度还要分别考虑。

Manacher算法可以解决上述问题,并在O(n)时间复杂度内求出结果。下面我们来看一下Manacher算法。

首先,为了处理奇偶的问题,在每个字符的两边都插入一个特殊的符号,这样所有的奇数或偶数长度都转换为奇数长度。比如,abc变为#a#b#c#。

同时,为了避免处理越界问题,在字符串的开始插入另一个特殊字符。比如,$#a#b#c#。

以字符串12212321为例,插入#和$这两个特殊符号,变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#",然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左或向右扩张的长度(包括S[i])。

比如S和P的对应关系:

  • S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #
  • P  1 2 1 2  5 2 1 4 1  2 1 6 1 2 1  2  1

可以看出,p[i]-1刚好是原字符串中最长回文子串的长度,为5.

接下来需要计算p[i],Manacher算法需要两个辅助变量id和mx,其中id表示最大回文子串中心的位置,mx则为id+p[id],也就是最大回文子串的边界。可以得到一个结论:

  • 如果mx > i,那么P[i] >= Min(P[2 * id - i], mx - i)

我们再来看下这个结论是怎么得到的。

令j = 2*id - i,也就是说j是i关于id的对称点。

当 mx - i > P[j] 的时候,以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中,由于i和j对称,以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中,所以必有P[i] = P[j];

当 P[j] >= mx - i 的时候,以S[j]为中心的回文子串不一定完全包含于以S[id]为中心的回文子串中,但是基于对称性可知,下图中两个绿框所包围的部分是相同的,也就是 说以S[i]为中心的回文子串,其向右至少会扩张到mx的位置,也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称,再具体匹配。

此外,对于 mx <= i 的情况,因为无法对 P[i]做更多的假设,只能让P[i] = 1,然后再去匹配。

由此,就可以得出结论。通过以上算法,有代码:

 int Manacher(char *s){
//new一个字符串,插入'$','#'
//比如s = "aba" newS = "$#a#b#a#"
int len = * strlen(s) + ;
char *newS = new char[len];
int j = ;
newS[] = '$';
for (int i = ; s[i] != '\0'; ++i){
newS[j++] = '#';
newS[j++] = s[i];
}
newS[j++] = '#';
newS[j] = '\0'; //begin
int *p = new int[len - ];
int mx = , id = ;
memset(p, , sizeof(p));
int maxLen = ;
for (int i = ; newS[i] != '\0'; ++i){
if (mx > i){
p[i] = min(p[ * id - i], mx - i);
}
else
p[i] = ;
while (newS[i + p[i]] == newS[i - p[i]])
++p[i];
if (i + p[i] > mx){
mx = p[i] + i;
id = i;
}
if (p[i] > maxLen)
maxLen = p[i] - ;
} return maxLen ;
}

Manacher算法----最长回文子串的更多相关文章

  1. Manacher算法——最长回文子串

    一.相关介绍 最长回文子串 s="abcd", 最长回文长度为 1,即a或b或c或d s="ababa", 最长回文长度为 5,即ababa s="a ...

  2. Manacher 求最长回文子串算法

    Manacher算法,是由一个叫Manacher的人在1975年发明的,可以在$O(n)$的时间复杂度里求出一个字符串中的最长回文子串. 例如这两个回文串“level”.“noon”,Manacher ...

  3. manacher求最长回文子串算法

    原文:http://www.felix021.com/blog/read.php?2040 首先用一个非常巧妙的方式,将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度:在每个字符的两边都插入一个 ...

  4. hdu 3068 最长回文(manacher&amp;最长回文子串)

    最长回文 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submi ...

  5. manacher hihoCoder1032 最长回文子串

    居然能够做到O(n)的复杂度求最长回文.,也是给跪了. 以下这个人把manacher讲的很好,,能够看看 http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/det ...

  6. hdu 3068 最长回文 【Manacher求最长回文子串,模板题】

    欢迎关注__Xiong的博客: http://blog.csdn.net/acmore_xiong?viewmode=list 最长回文                                 ...

  7. Manacher算法,最长回文串

    给你10000长度字符串,然你求最长回文字串,输出长度,暴力算法肯定超时 #include <iostream> #include <string> #include < ...

  8. LeetCode 5 Longest Palindromic Substring manacher算法,最长回文子序列,string.substr(start,len) 难度:2

    https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/ manacher算法相关:http://blog.csdn.net/ywhor ...

  9. manacher求最长回文子串算法模板

    #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <stdio.h> ...

随机推荐

  1. Linux+eclipse+gdb调试postgresql源码

    pg内核源码解析课上用的vs调试pg源码, VS用起来确实方便,但是配置调试环境着实有点麻烦.首先得装个windows系统,最好是xp,win7稍微麻烦点:最好使用vs05,08和10也可以,但是比0 ...

  2. ORA-00314,redolog 损坏,或丢失处理方法

    alertsid.log报错信息: Fri Sep 27 15:18:39 2013 Started redo scan Fri Sep 27 15:18:39 2013 Errors in file ...

  3. AIR加载PDF

    //系统需要先安装上Adobe Reader import flash.html.HTMLLoader; import flash.html.HTMLPDFCapability; import fla ...

  4. Yum出错Error: Cannot find a valid baseurl for repo: base

    centos yum 错误 Error: Cannot find a valid baseurl for repo: addons 装了个CentOS 6.5,使用yum时出现了以下的错误提示. [r ...

  5. window+Apache 配置虚拟主机(2)

    1. 打开虚拟主机功能 2. 设置虚拟主机相应的文件夹 3. 将虚拟的域名绑定到127.0.0.1 4. 结果图: 记忆一下,突然感觉都忘记了!

  6. 解决svn状态图标不显示的办法

    SVN是一款出色的代码版本控制工具,大部分开发者都在使用.由于前不久刚做了系统,所以要重装一下SVN,结果就出了问题,问题就是,不管是文件处于什么状态他的提示图标都不显示,这就太不给力了吧.通过搜寻, ...

  7. ExtJs在vs中的应用

    目标: 认识EXTJS(自己google) 在vs中创建EXTJS的编程环境 通过一个简单的例子了解EXTJS编程过程 内容: 个人理解EXTJS是一个基于ajax富客户端应用程序框架, 1,创建vs ...

  8. Swift 字符串连接

    // 使用+直接相加 var i = var str = "Hello" str = str + " jinpangpang" // 可以使用这种方式连接整值 ...

  9. 指针 v.s. 引用

    对C++的指针总觉得和引用差不多,其实还是挺有差别的. 程序 先看一个小程序: ; int& ra = a; int* pa = &ra; printf("&a = ...

  10. boost

    参考博客 http://www.cnblogs.com/lidabo/p/3805487.html http://www.cppblog.com/Robertxiao/archive/2013/01/ ...