神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 22876    Accepted Submission(s): 9609



Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!

为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:



首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;

然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;

最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”



大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!



我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?



不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?



不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。


 

Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。


 

Sample Input
1
2
 

Sample Output
50.00%
 

Author
lcy
 

Source
 


显然离散数学的错排问题。。。不过有点记不住了

F[n]=(n-1)(F[n-1]+F[n-2)

n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成: 

第一步,“错排” 1 号元素(将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一),有 n - 1 种方法。 

第二步,“错排”其余 n - 1 个元素,按如下顺序进行。视第一步的结果,若1号元素落在第 k 个位置,第二步就先把 k 号元素“错排”好, k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生:

1、 k 号元素排在第1个位置,留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”,有 f(n -2) 种方法;

2、 k 号元素不排第 1 个位置,这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置(也就是说本来准备放到k位置为元素,可以放到1位置中),于是形成(包括 k 号元素在内的) n - 1 个元素的“错排”,有 f(n - 1) 种方法。据加法原理,完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。 

根据乘法原理, n 个不同元素的错排种数 

f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 

比较巧妙的地方就是在第二步,假设k不能

排在第一的位置(即第一的位置为之前不能

排的k位置),又转换成了错排问题。十分

之巧妙思想

还有容斥原理的直接公式法
正整数1, 2, 3, ……, n的全排列有 n! 种,其中第k位是k的排列有 (n-1)! 种;当k分别取1, 2, 3, ……, n时,共有n*(n-1)!种排列是至少放对了一个的,由于所求的是错排的种数,所以应当减去这些排列;但是此时把同时有两个数不错排的排列多排除了一次,应补上;在补上时,把同时有三个数不错排的排列多补上了一次,应排除;……;继续这一过程,得到错排的排列种数为
D(n) = n! - n!/1! + n!/2! - n!/3! + … + (-1)^n*n!/n! = ∑(k=2~n) (-1)^k * n! / k!,
即D(n) = n! [1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! + ... + (-1)^n/n!].
其中,∑表示连加符号,k=2~n是连加的范围;0! = 1,可以和1!相消。

记住最后的公式就好了
即D(n) = n! [1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! + ... + (-1)^n/n!].





【错排问题】【HDU2048】神、上帝以及老天爷的更多相关文章

  1. hdu 2048 神上帝以及老天爷

    题目 解题思路:      典型的错排题目      首先求出所有的拿错的情况,然后求出错排的所有情况,以前者除以后者就是百分比      现在求对应的所有都拿错的情况.容易知道,f(1)=0,f(2 ...

  2. 杭电------2048神上帝以及老天爷(C语言写)

    #include<stdio.h> ] = { -,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- }; ] = { }; long long jiec ...

  3. HDU2048 神,上帝以及老天爷 错排

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048 这是一道错排的题目 错排如下:http://baike.baidu.com/link?url=U2_H-4 ...

  4. 神、上帝以及老天爷--hdu2048(错排,递推)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048 1. N张字条的所有可能排列自然是N!(分母). 现在的问题就是求N张字条的错排数f(N)(分子 ...

  5. hdu 2048 神、上帝以及老天爷(错排)

    神.上帝以及老天爷 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total S ...

  6. HDU 2048 神、上帝以及老天爷 【递推】【错排】

    题目链接 Problem Description HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面.奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这 ...

  7. HDU 2048:神、上帝以及老天爷(错排公式,递推)

    神.上帝以及老天爷 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total ...

  8. HDU 2048 神、上帝以及老天爷(错排概率问题)

    传送门: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048 神.上帝以及老天爷 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) ...

  9. HDU 2048 神、上帝以及老天爷( 错排 )

    链接:传送门 思路:错排模板,典型错排问题,n个人所有人都不会抽到自己的方案数为 Dn = (n-1) * (Dn-1 + Dn-2) /******************************* ...

随机推荐

  1. Dalvik虚拟机简要介绍和学习计划

    文章转载至CSDN社区罗升阳的安卓之旅,原文地址:http://blog.csdn.net/luoshengyang/article/details/8852432 我们知道,Android应用程序是 ...

  2. MySQL 触发器的定义

    -- Insert DELIMITER $$ USE `testdatabase`$$ DROP TRIGGER /*!50032 IF EXISTS */ `Trigger_XXX_INSERT`$ ...

  3. JavaScript ----------- 组合继承

    继承 实现继承:继承实际的方法.ECMAScript 只支持实现继承,而且其实现基础主要是依靠原型链来实现的. 基本思想是:利用原型来实现一个引用类型继承另外一个引用类型的属性和方法. 原型 - 构造 ...

  4. html5 视频

    HTML规定了一种通过video元素来包含视频的标准方法 一段HTML5视频不可缺少的元素有video.controls等.. 直到现在,仍然不存在一项在网页上显示视频的标准. 大多数视频是通过fla ...

  5. parentViewController

    获取创建自己的上一级视图 self.parentViewController 并且强制转换

  6. A Bit Of Knowledge

    iOS推崇使用png格式的图片,说这样不会失帧 imageNamed 和 imageWithContentOfFile的区别 imageNamed会使用系统缓存,对重复加载的图片速度会快一些,效果好. ...

  7. Webfrom 上传 单个上传 多个上传

    文件上传控件:FileUpload - 控件,界面+方法+属性Button/LinkButton/ImageButton FileUpload控件:1.SaveAs("要上传到服务器的绝对路 ...

  8. Spark RDD设计学习笔记

    本文档是学习RDD经典论文<Resilient Distributed Datasets: A Fault-Tolerant Abstraction for In-Memory Cluster ...

  9. (转)Eclipse Shortcuts

    原文地址: http://javapapers.com/core-java/eclipse-shortcuts/ Editors are an integral part of a programme ...

  10. (原)ubuntu14及ubuntu16中安装docker

    转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/darkknightzh/p/5653739.html 参考网址: http://blog.csdn.net/yangzhenping/ ...