hdu1003

Max Sum

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Problem Description

Given
a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max
sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in
this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

 

Input

The
first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which
means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts
with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the
integers are between -1000 and 1000).

 

Output

For
each test case, you should output two lines. The first line is "Case
#:", # means the number of the test case. The second line contains three
integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the
sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more
than one result, output the first one. Output a blank line between two
cases.

 

Sample Input

2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5

 

Sample Output

Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6

 

Author

Ignatius.L

这题是一个经典dp问题，dp思想在于把问题分解成若干个子问题，在子问题最优的情况下得出最终最优结果，所以我们每一步都是建立在前一步是最优的基础之上的。所以解决dp问题，最基本的要在某种情景下，想到当前状态的最优情况是什么样的，最优后，接下来怎么办，不是最优的该怎么变成最优的。这就是我们的状态转移方程。

对于本问题，首先明确，连续的子段！ 和最大 ，一个数组给我们，第一个数肯定当前最大，毋庸置疑，那么遇到下一个数，怎么判断和是当前最大呢？我们遇到正数，那肯定直接加，因为加完肯定比不加大，如果是负数呢？加上去，原来的和肯定变小，但不加怎么办呢？

基于以上问题 可以得出状态方程 dp[i]=d[i-1]+a[i]>a[i]?dp[i-1]+a[i]:a[i]  (dp[i]表示当前i下最大的子段和，a[i]是需要处理的数字)什么意思呢，当前数字加到之前的和上面后，如果大于当前数字，那么就执行加的操作，如果小于当前数字，就把当前和最大值dp[i]设置为a[i]，可能有人问为什么要设置为a[i]。。记住，如果a[i]你不加上去，意味着你需要从新开始累加和了，我们要求是连续的子段和！！！

利用dp数组的代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 //#define LOCAL
 using namespace std;
 
 int main()
 {
 #ifdef LOCAL
 freopen("d:datain.txt","r",stdin);
 freopen("d:dataout.txt","w",stdout);
 #endif
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         int i,m;
         for(i = ; i< n;i++)
         {
             scanf("%d",&m);
             int dp[],a[];
             scanf("%d",&a[]);
             dp[] = a[];  //当前最大
             for(int j = ; j<m;j++)   //生成了dp状态数组了
             {
                 scanf("%d",&a[j]);
                 if(dp[j-]+a[j]<a[j])      //状态转移方程
                     dp[j]=a[j];
                 else
                     dp[j]=dp[j-]+a[j];
             }
             int Max,End;
             Max = dp[];
             End = ;
             for(int j =  ;j<m;j++)           //寻找区间
                 if(Max<dp[j])
                 {
                     End = j;
                     Max = dp[j];
                 }
             int Begin = End;
             int temp = ;
             for(int j = End;j>=;j--)
             {
                 temp +=a[j];
                 if(temp==dp[End])
                     Begin = j;
             }
             cout<<"Case "<<i+<<":"<<endl<<Max<<" "<<Begin+<<" "<<End+<<endl;
             if(i<n-)
                 cout<<endl;
         }
     }
     return ;
 }

简化后不带dp数组的，因为这题在dp问题中是比较简单的。

 //hdu 1003
 
 #include<stdio.h>
 int main()
 {
 
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(int i = ;i<n;i++)
         {
             int a;
             int Max  = -;
             int sum  = ,m;
             int Begin=,End=,flag=;
             scanf("%d",&m);
             scanf("%d",&a);
             Max = sum = a;
             for(int j =  ;j<m ;j++)
             {
                 scanf("%d",&a);
                 if(sum<)
                 {
                     sum=a;
                     flag=j;
                 }
                 else
                 {
 
                     sum=sum+a;
                 }
                 if(Max<sum)
                 {
                     Max = sum ;
                     Begin =flag;
                     End = j;
                 }
             }
             printf("Case %d:\n%d %d %d\n",i+,Max,Begin+,End+);
             if(i<n-)
                 printf("\n");
         }
 
     }
     return ;
 }