Codeforces Round #232 (Div. 1) A 解题报告

A. On Number of Decompositions into Multipliers

题目连接：http://codeforces.com/contest/396/problem/A

大意：给定n(n<=500)个数ai(1<=ai<=10^9)，得到他们的乘积m，问将m分解成n个数相乘，有多少种方法.

思路：显然每个质因数都是独立的，如果质因数pi出现了ci次，那么把它分到n个数中，就有C(ci+n-1,n-1)种方法，然后把所有因数的答案相乘就是结果。于是我们可以先预处理出来组合数。然后对每个ai进行分解因式，最后的复杂度O(n*sqrt(max(ai))).

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cstring>
 #include <functional>
 #include <cmath>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 const ll mod = ;
 map<ll,ll> cnt;
 
 int n;
 ll a[];
 ll c[][];
 int main(){
     freopen("in.txt","r",stdin);
     ios::sync_with_stdio();
     c[][] = ;
     for(int i=;i<;i++){
         for(int j=;j<=min(i,);j++){
             if(j== || j==i)
                 c[i][j] = ;
             else
                 c[i][j] = ( c[i-][j-] +c[i-][j] )%mod;
         }
     }
     cin>>n;
     for(int i=;i<n;i++){
         cin>>a[i];
     }
 
     for(int i=;i<n;i++){
 
         for(ll j=;j*j<=a[i];j++){
 
             if(a[i]%j==){
                 ll tmp = ;
                 while(a[i]%j==){
                     a[i]/=j;
                     tmp++;
 
                 }
                 cnt[j]+=tmp;
 
             }
 
         }
         if(a[i]!=)
             cnt[a[i]]++;
 
     }
 
     ll ans = ;
 
     for(map<ll,ll>::iterator i = cnt.begin();i!=cnt.end();i++){
         ll cc =(*i).second;
 
         ans = (ans*c[cc+n-][n-])%mod;
     }
 
     cout<<ans%mod<<endl;
     return ;
 }