[BZOJ5305][HAOI2018]苹果树(DP)

首先注意到每种树都是等概率出现的，于是将问题转化成计数求和问题。

f[n]表示所有n个点的树的两两点距离和的总和。

g[n]表示所有n个点的树的所有点到根的距离和的总和。

h[n]表示n个点的树的可能形态数。

转移：

f[n]+={[f[i]+(g[i]+h[i]*i)·(n-i)]·h[n-i-1]+[f[n-i-1]+(g[n-i-1]+h[n-i-1]*(n-i-1))·(i+1)]·h[i]}·C(n-1,i)

g[n]+=[(g[i]+h[i]*i)·h[n-i-1]+(g[n-i-1]+h[n-i-1]*(n-i-1))·h[i]]·C(n-1,i)

h[n]=h[i]·h[n-i-1]·C(n-1,i)

其中i从0到n-1枚举。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,mod,C[N][N],f[N],g[N],h[N];
 void inc(int &x,int y){ x+=y; if (x>=mod) x-=mod; }

 int main(){
     freopen("bzoj5305.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5305.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&mod); C[][]=; f[]=g[]=; h[]=;
     rep(i,,n){ C[i][]=; rep(j,,i) C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%mod; }
     rep(i,,n){
         rep(j,,i-) h[i]=(h[i]+1ll*h[j]*h[i-j-]%mod*C[i-][j])%mod;
         rep(j,,i-) g[i]=(g[i]+((g[j]+1ll*j*h[j])%mod*h[i-j-]+(g[i-j-]+1ll*(i-j-)*h[i-j-])%mod*h[j])%mod*C[i-][j])%mod;
         rep(j,,i-) f[i]=(f[i]+((f[j]+(g[j]+1ll*j*h[j])%mod*(i-j))%mod*h[i-j-]+(f[i-j-]+(g[i-j-]+1ll*(i-j-)*h[i-j-])%mod*(j+))%mod*h[j])%mod*C[i-][j])%mod;
     }
     printf("%d\n",f[n]);
     return ;
 }