BZOJ 4380 Myjnie 区间DP

4380: [POI2015]Myjnie

Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special Judge
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Description

有n家洗车店从左往右排成一排，每家店都有一个正整数价格p[i]。
有m个人要来消费，第i个人会驶过第a[i]个开始一直到第b[i]个洗车店，且会选择这些店中最便宜的一个进行一次消费。但是如果这个最便宜的价格大于c[i]，那么这个人就不洗车了。
请给每家店指定一个价格，使得所有人花的钱的总和最大。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=50，1<=m<=4000)。
接下来m行，每行包含三个正整数a[i],b[i],c[i](1<=a[i]<=b[i]<=n，1<=c[i]<=500000)

Output

第一行输出一个正整数，即消费总额的最大值。
第二行输出n个正整数，依次表示每家洗车店的价格p[i]，要求1<=p[i]<=500000。
若有多组最优解，输出任意一组。

Sample Input

7 5
1 4 7
3 7 13
5 6 20
6 7 1
1 2 5

Sample Output

43
5 5 13 13 20 20 13

HINT

Source

鸣谢Claris

Solution

这个区间DP的思路十分神奇。

设G[l][r][i]为区间[l, r]中最小值为k的最优值，F[l][r][i] = max{G[l][r][j]} (j >= i)。

转移：F[l][r][i] = max{F[l][k-1]+F[k+1][r]+c[i]*cnt[k][i]} (cnt[k][i]就是指c[j]>=i且在区间[l,r]中且跨越点k的个数)

对于方案的记录，我们只需要在转移的时候记录，最后再从最优解开始dfs就可以了。

但是千万要注意的是，所有合法的情况初始化为-INF。不这样做的话，就构不出方案，把f转为0的时候就把方案给记录下来了。

Code

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 #define FIO "a"
 #define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
 #define DWN(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; --i)
 #define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 const int maxn = , maxm = , INF = 0x3fffffff;
 int n, m, a[maxm], b[maxm], c[maxm];
 int t[maxm], t_cnt;
 int f[maxn][maxn][maxm], cnt[maxn][maxm], from[maxn][maxn][maxn], las[maxn][maxn][maxn];
 int ans[maxn];

 void dfs(int l, int r, int k)
 {
     if (l > r) return ;
     ans[from[l][r][k]] = t[las[l][r][k]];
     dfs(l, from[l][r][k]-, las[l][r][k]);
     dfs(from[l][r][k]+, r, las[l][r][k]);
 }

 int main()
 {
 //    freopen(FIO ".in", "r", stdin);
 //    freopen(FIO ".out", "w", stdout);
     scanf("%d %d", &n, &m);
     t_cnt = ;
     REP(i, , m) scanf("%d %d %d", &a[i], &b[i], &c[i]), t[++t_cnt] = c[i];
     sort(t+, t+t_cnt+);
     int temp = t_cnt, x; t_cnt = ;
     REP(i, , temp) if (t[i] != t[i-]) t[++t_cnt] = t[i];
     REP(i, , m) c[i] = lower_bound(t+, t+t_cnt+, c[i])-t;
     REP(i, , n) REP(j, i, n) REP(k, , m) f[i][j][k] = -INF;
     REP(len, , n)
         REP(l, , n-len+)
         {
             int r = l+len-;
             REP(i, l, r) REP(j, , m) cnt[i][j] = ;
             REP(i, , m)
                 if (a[i] >= l && b[i] <= r)
                     REP(j, a[i], b[i]) cnt[j][c[i]] ++;
             REP(i, l, r) DWN(j, m-, ) cnt[i][j] += cnt[i][j+];
             REP(k, l, r)
                 REP(i, , m)
                     if (f[l][k-][i]+f[k+][r][i]+t[i]*cnt[k][i] > f[l][r][i])
                         f[l][r][i] = f[l][k-][i]+f[k+][r][i]+t[i]*cnt[k][i],
                         from[l][r][i] = k, las[l][r][i] = i;
             DWN(i, m-, )
                 if (f[l][r][i] < f[l][r][i+])
                     f[l][r][i] = f[l][r][i+],
                     from[l][r][i] = from[l][r][i+], las[l][r][i] = las[l][r][i+];
         }
     printf("%d\n", f[][n][]);
     dfs(, n, );
     REP(i, , n) printf("%d%c", ans[i], i == n ? '\n' : ' ');
     return ;
 }