java数据结构之递归算法

概述
程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。递归有直接递归和间接递归
•直接递归：函数在执行过程中调用本身。
•间接递归：函数在执行过程中调用其它函数再经过这些函数调用本身。
•表达方式：

•递归算法有四个特性：
（1）必须有可最终达到的终止条件，否则程序将陷入无穷循环；
（2）子问题在规模上比原问题小，或更接近终止条件；
（3）子问题可通过再次递归调用求解或因满足终止条件而直接求解；
（4）子问题的解应能组合为整个问题的解。

下面将从以下几个典型的例子来讲解递归算法：
汉诺塔问题
如图，汉诺塔问题是指有三根杆子A,B,C。C杆上有若干碟子，把所有碟子从A杆上移到C杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面。求最少要移动多少次？

当n=1时：
Move  1  from  A  to  C
当n=2时：
Move  1  from  A  to  B
Move  2  from  A  to  C
Move  1  from  B  to  C
当n=3时：
Move  1  from  A  to  C
Move  2  from  A  to  B
Move  1  from  C  to  B
Move  3  from  A  to  C
Move  1  from  B  to  A
Move  2  from  B  to  C
Move  1  from  A  to  C
源代码
    static StringBuffer str = new StringBuffer();  
        /**
         * //汉诺塔问题
         * @param n 盘子的个数
         * @param x 将要移动盘子柱子
         * @param y 要借用的柱子
         * @param z 要移动到的柱子
         * @return
         */  
        public static String hanio(int n, Object x, Object y, Object z) {  
            //String str ="";  
            if(1 == n)   
                str.append(move(x, n, z) + "\n");  
            else {  
                hanio(n-1, x, z, y);  
                str.append(move(x, n, z) + "\n") ;  
                hanio(n-1, y, x, z);  
            }  
            return str.toString();  
        }  
        private static String move(Object x, int n, Object y) {  
            //System.out.println("Move  " + n + "  from  " + x + "  to  " + y);  
            return "Move  " + n + "  from  " + x + "  to  " + y;  
        }

fibonacci数列
斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
源代码
    /**
         * fibonacci数列
         * @param n
         * @return
         */  
        public static long fibonacci(int n) {  
            if((0 == n) || (1 == n)) {  
                return n;  
            }else {  
                return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);  
            }  
        }

1加到n累加
用递归实现从1加到n，即1+2+3+4+...+n。
源代码
    /**
         * 累加,从1加到n，即1+2+3+4+...+n
         * @param n 要累加到的数值
         * @return 累加的结果
         */  
        public static long total(int n) {  
            if(1 == n) {  
                return n;  
            }else {  
                return total(n-1) + n;  
            }  
        }

从1到n累积
用递归实现，从1到n累积，即1*2*3*...*n
源代码

/**
         * 从1到n的累积，即1*2*3*...*n
         * @param n 要累乖到的数值
         * @return
         */  
        public static long accumulate(int n) {   
            if(1 == n) {  
                return n;  
            }else {  
                return accumulate(n-1) * n;  
            }  
        }

求数组中的最大值
用递归算法求数组中的最大值。
源代码
        /**
         * 用递归算法求数组中的最大值
         * @param a 数组
         * @param low 数组下标
         * @param heigh 数组上标
         * @return
         */  
        public static int Max(int[] a, int low, int heigh) {  
            int max;  
            if(low > heigh-2) {  
                if(a[low] > a[heigh]) max = a[low];  
                else max = a[heigh];  
            }else {  
                int mid = (low + heigh)/2;  
                int max1 = Max(a, low, mid);  
                int max2 = Max(a, mid+1, heigh);  
                max = max1>max2 ? max1 : max2;  
            }  
            return max;  
        }

数字塔问题
用递归算法求解数字塔问题。
n=1时
1
n=2时
1      
2      2      
n=3时
1      
2      2      
3      3      3   
n=4时
1      
2      2      
3      3      3      
4      4      4      4    
源代码
        /**
         * 用递归算法求解数字塔问题
         * @param n 数字塔的行数
         * @return 数字塔的字符串
         */  
        public static String tourData(int n) {  
            String str = new String();  
            if(1 == n) {  
                str = rowData(n) + "\n";  
                return str;  
            }  
            else {  
                str = tourData(n-1) + rowData(n) + "\n";  
            }  
            return str;  
        }  
        private static String rowData(int n) {  
            String str = new String();  
            for(int i=0; i<n; i++) {  
                str = str+ n + "      ";  
            }  
            return str;  
        }

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