【刷题】UOJ #274 【清华集训2016】温暖会指引我们前行

寒冬又一次肆虐了北国大地

无情的北风穿透了人们御寒的衣物

可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎

“冻死宝宝了！”

这时

远处的天边出现了一位火焰之神

“我将赐予你们温暖和希望！”

只见他的身体中喷射出火焰之力

通过坚固的钢铁，传遍了千家万户

这时，只听见人们欢呼

“暖气来啦！”

任务描述

虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气，但是由于某些原因，宿舍楼中的某些窗户仍然开着（例如厕所的窗户），这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低。

小R的宿舍楼中有 \(n\) 个地点和一些路，一条路连接了两个地点，小R可以通过这条路从其中任意一个地点到达另外一个地点。但在刚开始，小R还不熟悉宿舍楼中的任何一条路，所以他会慢慢地发现这些路，他在发现一条路时还会知道这条路的温度和长度。每条路的温度都是互不相同的。

小R需要在宿舍楼中活动，每次他都需要从一个地点到达另一个地点。小R希望每次活动时经过一条最温暖的路径，最温暖的路径的定义为，将路径上各条路的温度从小到大排序后字典序最大。即温度最低的路温度尽量高，在满足该条件的情况下，温度第二低的路温度尽量高，以此类推。小R不会经过重复的路。由于每条路的温度互不相同，因此只存在一条最温暖的路径。

对于小R的每次活动，你需要求出小R需要走过的路径总长度。如果小R通过当前发现的路不能完成这次活动，则输出 \(−1\) 。

注意本题中的字典序与传统意义上的字典序定义有所不同，对于两个序列 \(a,b(a≠b)\) ，若 \(a\) 是 \(b\) 的前缀则 \(a\) 的字典序较大，同时可以推出空串的字典序最大。

输入格式

第一行两个正整数 \(n,m\) 。表示小R的宿舍楼中有 \(n\) 个地点，共发生了 \(m\) 个事件。

接下来 \(m\) 行，每行描述一个事件，事件分为三类。

1. \(find~id~u~v~t~l\) 表示小R发现了一条连接uu和vv之间的路，编号为idid。相同idid的边只会出现一次。

2. \(move~u~v\) 表示小R要从 \(u\) 到达 \(v\) ，你需要计算出最温暖的路径的长度 ，若不能从 \(u\) 到达 \(v\) ，则输出 \(−1\) 。

3. \(change~id~l\) 表示从 \(u\) 到 \(v\) 这条边的长度变为了 \(l\) （保证在当前时间点这条边存在）。

输出格式

对于每个询问，输出一行整数，表示最温暖的路径长度。

样例一

input

8 19
find 0 0 2 7 2
find 1 2 4 4 4
find 2 4 6 10 1
find 3 6 7 8 6
move 2 7
move 1 6
find 4 2 5 3 4
move 0 5
change 0 12
find 5 4 5 5 10
find 6 2 3 6 9
move 3 5
find 7 0 1 12 1
move 1 6
find 8 1 7 11 100
move 1 6
move 3 7
move 5 6
move 2 2

output

11
-1
6
23
18
106
122
11
0

样例二

input

15 45
find 0 1 0 8 5987
find 1 2 0 14 5455
find 2 3 0 27 8830
find 3 4 3 42 7688
find 4 5 0 25 1756
find 5 6 5 35 1550
find 6 7 4 43 9440
move 3 9
change 2 9113
move 10 13
move 3 3
move 11 10
find 7 8 7 6 7347
find 8 9 8 26 8935
move 8 4
change 3 4466
find 9 10 9 28 8560
move 6 5
find 10 11 10 31 6205
change 9 9228
find 11 12 10 23 948
find 12 13 12 45 5945
move 0 9
move 2 5
change 2 6118
find 13 14 13 12 6906
move 4 1
change 2 504
find 14 4 2 22 9796
move 10 7
move 1 14
move 13 3
find 15 12 9 39 8985
find 16 9 8 17 3710
change 1 5370
find 17 1 0 36 4669
find 18 7 6 37 8087
move 9 0
find 19 14 9 33 8234
find 20 0 4 24 5209
change 1 4883
find 21 6 3 9 2461
find 22 5 2 19 4291
change 1 7219
change 6 4846

output

-1
-1
0
-1
16787
1550
39301
7211
16571
25510
59706
46309
30692

样例三

见样例数据下载

限制与约定

对于find操作：\((0≤id<m,0≤u,v<n,u≠v,0≤t≤1000000000,0≤l≤10000)\)；

对于move操作：\((0≤u,v<n)(0≤u,v<n)\)；

对于change操作：\((0≤l≤10000)(0≤l≤10000)\)。

对于100%的数据，\(1≤n≤100000,1≤m≤3000001≤n≤100000,1≤m≤300000\)。

本题共有20个数据点，每个数据点5分。

测试点	n	m	其它其它
1−2	≤20	≤50	无特殊约定
3−5	≤1000	≤3000
6−10	≤100000	≤300000	所有的find事件都在move事件之前，且没有change事件
11−14			所有的find事件都在move事件之前
15−20			无特殊约定

时间限制：2s

空间限制：512MB

下载

样例数据下载

题解

这道题看到那句

温度最低的路温度尽量高

那就是维护最大生成树了

然后这就是裸题了？！

LCT多维护的有Mn，id，sum（路径之和），val（边权变点权的温度），was（边权变点权的长度）

对于 \(find\) ，就直接套路加边

对于 \(move\) ，就查询，输出维护的sum

对于 \(change\) ，因为修改的只是长度，对于温度的最优性没有影响，所以直接splay到根直接改就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
const int MAXN=100000+10,MAXM=300000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,fa[MAXN];
struct edge{
	int u,v,t,l;
};
edge side[MAXM];
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
	int ch[MAXN+MAXM][2],fa[MAXN+MAXM],id[MAXN+MAXM],val[MAXN+MAXM],Mn[MAXN+MAXM],rev[MAXN+MAXM],stack[MAXN+MAXM],cnt,sum[MAXN+MAXM],was[MAXN+MAXM];
	inline void init()
	{
		memset(ch,0,sizeof(ch));
		memset(fa,0,sizeof(fa));
		memset(id,0,sizeof(id));
		memset(Mn,inf,sizeof(Mn));
		memset(val,inf,sizeof(val));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(was,0,sizeof(was));
		memset(rev,0,sizeof(rev));
	}
	inline bool nroot(int x)
	{
		return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
	}
	inline void reverse(int x)
	{
		std::swap(lc(x),rc(x));
		rev[x]^=1;
	}
	inline void pushup(int x)
	{
		sum[x]=sum[lc(x)]+sum[rc(x)]+was[x];
		Mn[x]=val[x],id[x]=x;
		if(Mn[lc(x)]<Mn[x])Mn[x]=Mn[lc(x)],id[x]=id[lc(x)];
		if(Mn[rc(x)]<Mn[x])Mn[x]=Mn[rc(x)],id[x]=id[rc(x)];
	}
	inline void pushdown(int x)
	{
		if(rev[x])
		{
			if(lc(x))reverse(lc(x));
			if(rc(x))reverse(rc(x));
			rev[x]=0;
		}
	}
	inline void rotate(int x)
	{
		int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
		if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
		fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
		fa[ch[x][c^1]=f]=x;
		fa[x]=p;
		pushup(f);
		pushup(x);
	}
	inline void splay(int x)
	{
		cnt=0;
		stack[++cnt]=x;
		for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
		while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
		for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
			if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
		pushup(x);
	}
	inline void access(int x)
	{
		for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
	}
	inline int findroot(int x)
	{
		access(x);splay(x);
		while(lc(x))pushdown(x),x=lc(x);
		splay(x);
		return x;
	}
	inline void makeroot(int x)
	{
		access(x);splay(x);reverse(x);
	}
	inline void split(int x,int y)
	{
		makeroot(x);access(y);splay(y);
	}
	inline void link(int x,int y)
	{
		makeroot(x);
		if(findroot(y)!=x)fa[x]=y;
	}
	inline void cut(int x,int y)
	{
		makeroot(x);
		if(findroot(y)==x&&fa[y]==x&&!rc(y))fa[y]=lc(x)=0,pushup(x);
	}
};
LCT T;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int found(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
	return fa[x];
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	T.init();
	while(m--)
	{
		char opt[10];
		scanf("%s",opt);
		if(opt[0]=='f')
		{
			int id,u,v,t,l;
			read(id);read(u);read(v);read(t);read(l);
			if(u>v)std::swap(u,v);
			id++;u++;v++;
			side[id].u=u;side[id].v=v;
			side[id].t=t;side[id].l=l;
			int x=found(u),y=found(v),sn=n+id;
			if(x!=y)
			{
				fa[x]=y;
				T.val[sn]=t;T.was[sn]=l;
				T.link(sn,u);T.link(sn,v);
			}
			else
			{
				T.split(u,v);
				int so=T.id[v];
				if(t>T.Mn[v])
				{
					T.val[sn]=t;T.was[sn]=l;
					T.cut(so,side[so-n].u);T.cut(so,side[so-n].v);
					T.link(sn,u);T.link(sn,v);
				}
			}
		}
		if(opt[0]=='m')
		{
			int u,v;
			read(u);read(v);
			if(u>v)std::swap(u,v);
			u++;v++;
			if(found(u)!=found(v))puts("-1");
			else T.split(u,v),write(T.sum[v],'\n');
		}
		if(opt[0]=='c')
		{
			int id,l;
			read(id);read(l);
			id++;
			T.splay(n+id);T.was[n+id]=l;T.pushup(n+id);
		}
	}
	return 0;
}