USACO 6.5 All Latin Squares

All Latin Squares

A square arrangement of numbers

1  2  3  4  5
2  1  4  5  3
3  4  5  1  2
4  5  2  3  1
5  3  1  2  4

is a 5 x 5 Latin Square because each whole number from 1 to 5 appears once and only once in each row and column.

Write a program that will compute the number of NxN Latin Squares whose first row is:

1 2 3 4 5.......N

Your program should work for any N from 2 to 7.

PROGRAM NAME: latin

INPUT FORMAT

One line containing the integer N.

SAMPLE INPUT (file latin.in)

5

OUTPUT FORMAT

A single integer telling the number of latin squares whose first row is 1 2 3 . . . N.

SAMPLE OUTPUT (file latin.out)

1344

————————————————————题解
第一行已经固定了，如果我们固定第一列为1 2 3 4 5……n 那么我们计算出的方案数乘以（n-1）！即可
然后这个优化加上位运算也只能过6。7就很尴尬了。
还有一个神一般的优化
例如
1 2 3 4 5
2 1 4 3 5
这其中有两个置换圈 1,2 和 3，4,5
如果再来一种搜索搜到了
1 2 3 4 5
2 3 1 5 4
这其中有两个置换圈 1 2 3 和 4 5
注意到了吗这个置换圈要先从大到小排序
这样的话其实这两种情况是等价的
为什么等价？
长度为2的两个圈 1 2 和 4 5可以分别一一对应
长度为3的两个圈3 4 5 和 1 2 3可以分别一一对应
也就是像我们手里得到了一张转换表，把第一种情况里的后四排的
1写成4
2写成5
3写成1
4写成2
5写成3
最后得到了一个新的拉丁方格
所以我们用一个哈希表记录置换圈的长度和所有置换圈长度的乘积，算过一遍的方案直接得出，节省很多时间……
orz反正我是想不到的

 /*
 LANG: C++
 PROG: latin
 */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define siji(i,x,y) for(int i=(x); i<=(y) ; ++i)
 #define ivorysi
 #define o(x) ((x)*(x))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n;
 int col[],row[],num[][];
 bool v[];
 ll ans,h[][];//置换圈的长度乘积，个数
 void init() {
     scanf("%d",&n);
     siji(i,,n) {
         num[][i]=i;
         num[i][]=i;
         col[i]=(<<i);
         row[i]=(<<i);
     }
     memset(h,-,sizeof(h));
 }

 ll dfs(int x,int y) {
     if(x>=n){
         return ;
     }
     ll res=;
     if(x==&&y==) {
         memset(v,,sizeof(v));
         int cnt=,len=;
         siji(i,,n) {
             if(v[i]) continue;
             v[i]=;
             int rec=;
             for(int l=num[][i];l!=i;l=num[][l]) {
                 v[l]=;
                 ++rec;
             }
             len*=rec;
             ++cnt;
         }
         if(h[len][cnt]!=-) return h[len][cnt];
         siji(i,,n) {
             if(((col[y]&(<<i))==) && ((row[x]&(<<i))==)) {
                 col[y]|=(<<i);
                 row[x]|=(<<i);
                 num[x][y]=i;
                 if(y==n) res+=dfs(x+,);
                 else res+=dfs(x,y+);
                 col[y]^=(<<i);
                 row[x]^=(<<i);
                 num[x][y]=;
             }
         }
         return h[len][cnt]=res;
     }
     siji(i,,n) {
         if(((col[y]&(<<i))==) && ((row[x]&(<<i))==)) {
             col[y]|=(<<i);
             row[x]|=(<<i);
             num[x][y]=i;
             if(y==n) res+=dfs(x+,);
             else res+=dfs(x,y+);
             col[y]^=(<<i);
             row[x]^=(<<i);
             num[x][y]=;
         }
     }
     return res;
 }
 void solve() {
     init();
     //if(n==7) {cout<<"12198297600"<<endl;return;}
     ans=dfs(,);
     siji(i,,n-) ans*=i;
     printf("%lld\n",ans);
 }
 int main(int argc, char const *argv[])
 {
 #ifdef ivorysi
     freopen("latin.in","r",stdin);
     freopen("latin.out","w",stdout);
 #else
     freopen("f1.in","r",stdin);
     //freopen("f1.out","w",stdout);
 #endif
     solve();
     return ;
 }