Leetcode 不同路径系列

Leetcode不同路径系列题解笔记

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

两种解法：1. 简单的动态规划   2.计算组合值 （总共可以走m+n-2步，向下走需要选择n-1步）

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[1 for j in range(n)] for i in range(m)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

        return dp[m-1][n-1]

    def uniquePaths1(self, m: int, n: int) -> int:
        return comb(m + n - 2, n - 1)

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

基于不同路径的动态规划解法，只需要在遇到障碍物时将路径值dp[i][j]更新为0 (需要注意dp的初始化，即第一行和第一列的dp值在遇到障碍物后都置为0)

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        if obstacleGrid[0][0] == 1:
            return 0 

        dp = [[1 for j in range(n)] for i in range(m)]
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                for k in range(i, m):
                    dp[k][0] = 0
                break

        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                for k in range(j, n):
                    dp[0][k] = 0
                break                

        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    dp[i][j] = 0
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

        return dp[m-1][n-1]