STR[#6]
photo
小明在旅游的路上看到了一条美丽的河,河上有许多船只,有的船只向左航行,有的船只向右航行。小明希望拍下这一美丽的风景,并且把尽可能多的船只都完整地拍到一张照片中。
小明位于河的边上,并且可以在河边的任意位置进行拍照,照相机的视野恰好为\(90\)度角,只能以垂直于河边的方向进行拍照。河上的船只全都可看作是平行于河边的一条线段,有的正在向左移动,有的正在向右移动,但移动速度恰好都是一样的。
小明可以等待恰当的时间让尽量多的船只都走进照相机的视野里,你不需要考虑船只之间会互相遮挡视野的情况。
首先,只用枚举能看到船沿的观察者(收缩法)
然后,处理出所有观察者的位置。看左右两个观察者能否合并在一起即可。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n, cl, cr; //m[0/1]:向左/右的差分标记 p:观察者位置
struct mark{
int pos, v;
mark(int x=0, int y=0){ pos=x; v=y; }
}m[2][maxn];
bool cmp(const mark &a, const mark &b){ return a.pos<b.pos; }
int p[maxn], cntp, l[maxn], r[maxn], a[maxn]; //l/r:这个观察者能看到多少个往左/往右的
int main(){
scanf("%d", &n); int x, y, z, d;
for (int i=1; i<=n; ++i){
scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &d);
if (y-x>2*z) continue; //直接忽略不可能看见的船
p[cntp++]=x+z; p[cntp++]=y-z; //观察者的可能位置
//在此区域内的观察者能看到向0/1行驶的这艘船
if (d==-1){ m[0][cl++]=mark(y-z, 1), m[0][cl++]=mark(x+z+1, -1); }
else{ m[1][cr++]=mark(y-z, 1), m[1][cr++]=mark(x+z+1, -1); }
}
sort(p, p+cntp); sort(m[0], m[0]+cl, cmp); sort(m[1], m[1]+cr, cmp);
int t=0, now=0;
for (int i=0; i<cntp; ++i){ //当前观察者能看到几艘向左的船
while (m[0][t].pos<=p[i]&&t<cl) now+=m[0][t++].v;
l[i]=now; }
t=0; now=0;
for (int i=0; i<cntp; ++i){ //当前观察者能看到几艘向右的船
while (m[1][t].pos<=p[i]&&t<cr) now+=m[1][t++].v;
r[i]=now; }
a[0]=r[0]; int ans=0; //a表示前缀最大值
for (int i=1; i<cntp; ++i) a[i]=max(a[i-1], r[i]);
//for (int i=0; i<cntp; ++i) printf("%d\n", a[i]);
for (int i=1; i<cntp; ++i) ans=max(ans, l[i]+a[i-1]); //左右合成
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
graph
有一张无自环无重边的无向图,求有多少个边集,使得删掉边集里的边后,图里恰好有K个连通块。
用\(f[S][j]\),表示S集合分成j个连通块有多少种边集。为了去重,锁定一个点p,设\(S_p\subset S,p \in S_p\),那么\(f[S][j]+=f[S-S_p][j-1]*f[S_p][1]\)。
#include <cstdio>
using namespace std;
#define popc __builtin_popcount
#define lowbit __builtin_ctz
typedef long long LL;
const int maxn=15, mod=1e9+9;
int n, m, k, pw2[maxn*maxn], G[maxn][maxn], in[1<<maxn];
LL f[1<<maxn][maxn];
int main(){
pw2[0]=1;
for (int i=1; i<maxn*maxn; ++i) pw2[i]=pw2[i-1]*2%mod;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); int x, y, v;
for (int i=1; i<=m; ++i){
scanf("%d%d", &x, &y); --x; --y; G[x][y]=G[y][x]=1; }
for (int i=1; i<1<<n; ++i) if (popc(i)>1){
v=lowbit(i);
in[i]=in[i^(1<<v)];
for (int j=0; j<n; ++j)
if (G[v][j]&&(i&(1<<j))) ++in[i];
//printf("%d %d %d %d\n", i, v, in[i^(1<<v)], in[i]);
}
for (int i=1; i<1<<n; ++i) if (popc(i)>1){
f[i][1]=pw2[in[i]];
for (int j=popc(i); j>1; --j){ //切成几个连通块
int v=lowbit(i), k=i^(1<<v), r=i^(1<<v);
do{ //枚举子连通块
f[i][j]=(f[i][j]+f[1<<v|k][1]*f[r^k][j-1])%mod;
k=k-1&r;
}while(k!=r);
f[i][1]-=f[i][j];
}
f[i][1]=f[i][1]%mod+(f[i][1]>>63&mod);
} else f[i][1]=1;
printf("%lld\n", f[(1<<n)-1][k]);
return 0;
}
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