hihocoder1479 三等分

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题目：

三等分

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi最近参加了一场比赛，这场比赛中小Hi被要求将一棵树拆成3份，使得每一份中所有节点的权值和相等。

比赛结束后，小Hi发现虽然大家得到的树几乎一模一样，但是每个人的方法都有所不同。于是小Hi希望知道，对于一棵给定的有根树，在选取其中2个非根节点并将它们与它们的父亲节点分开后，所形成的三棵子树的节点权值之和能够两两相等的方案有多少种。

两种方案被看做不同的方案，当且仅当形成方案的2个节点不完全相同。

输入

每个输入文件包含多组输入，在输入的第一行为一个整数T，表示数据的组数。

每组输入的第一行为一个整数N，表示给出的这棵树的节点数。

接下来N行，依次描述结点1~N，其中第i行为两个整数Vi和Pi，分别描述这个节点的权值和其父亲节点的编号。

父亲节点编号为0的节点为这棵树的根节点。

对于30%的数据，满足3<=N<=100

对于100%的数据，满足3<=N<=100000, |Vi|<=100, T<=10

输出

对于每组输入，输出一行Ans，表示方案的数量。

样例输入

2
3
1 0
1 1
1 2
4
1 0
1 1
1 2
1 3

样例输出

1
0
思路：哈希+dfs
两遍dfs，第一遍求出到该点的权值和(sum[x]：权值和)，第二遍时计算答案ans。
因为只有三等分，其中一个点已经规定了是根节点，所以只需考虑剩下两个点（选作根）的情况：
1.两个点是祖先关系，两点在同一条链上。
2.两点不在同一条链上。
对于这两种情况，我们可以两个哈希来解决
对于第一种情况：维护一个map<int,int>fa的哈希，该哈希记录的是到节点x的所有祖先节点的权值和，则可以三等分时有sum[root]==3*sum[x]?ans+=fa[2*sum[x]]:0；
对于第二种情况：同样是维护一个哈希map<int,int>hs，该哈希记录的是除节点的x的祖先节点外已dfs过的节点的权值和，则可以三等分时有sum[root]==3*sum[x]?ans+=hs[sum[x]]:0;
综上：
if(sum[root]==3*sum[x])
　　ans+=fa[2*sum[x]]+hs[sum[x]];

另外一种做法，dp！
dp[x][i]：表示到节点x时，合法的i等分的情况有多少种。
然后考虑下子树合并时的情况就好了。
这种方法可以解决n等分问题，第一种方法不能。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> PII;
 const double eps=1e-;
 const double pi=acos(-1.0);
 const int K=1e6+;
 const int mod=1e9+;

 int n,v[],sum[];
 vector<int>mp[];
 map<int,int>hs,fa;
 LL ans;
 void dfs1(int x)
 {
     sum[x]=v[x];
     for(int i=;i<mp[x].size();i++)
         dfs1(mp[x][i]),sum[x]+=sum[mp[x][i]];
 }
 void dfs2(int x,int f)
 {
     if(x!=f&&sum[f]==*sum[x])    ans+=fa[sum[x]*]+hs[sum[x]];
     if(x!=f)fa[sum[x]]++;
     for(int i=;i<mp[x].size();i++)
     {
         int u=mp[x][i];
         dfs2(u,f),hs[sum[u]]++;
     }
     if(x!=f)fa[sum[x]]--;
 }
 int main(void)
 {
     int t;cin>>t;
     while(t--)
     {
         ans=;
         memset(sum,,sizeof(sum));
         hs.clear(),fa.clear();
         memset(mp,,sizeof(mp));
         cin>>n;
         for(int i=,x;i<=n;i++)
             scanf("%d%d",&v[i],&x),mp[x].PB(i);
         dfs1(mp[][]);
         if(sum[mp[][]]%==)
             dfs2(mp[][],mp[][]);
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }
 /*
 123
 13
 0 0
 -1 1
 1 2
 -1 3
 1 4
 -1 5
 1 6
 -1 1
 1 8
 -1 9
 1 10
 -1 11
 1 12
 7
 0 0
 0 1
 0 2
 0 3
 0 1
 0 5
 0 6
 5
 0 0
 0 1
 0 1
 0 1
 0 1
 9
 0 0
 0 1
 0 2
 0 1
 0 4
 0 1
 0 6
 0 1
 0 8
 */