UOJ #54 时空穿梭 —— 计数+莫比乌斯反演+多项式系数

题目：http://uoj.ac/problem/54

10分还要用 Lucas 定理囧...因为模数太小了不能直接算...

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int const xn=1e5+,xm=,mod=;
int n,num,m[xm],jc[xn],jcn[xn];
ll pw(ll a,int b){ll ret=; for(;b;b>>=,a=a*a%mod)if(b&)ret=ret*a%mod; return ret;}
void init()
{
  jc[]=; int mx=mod-;
  for(int i=;i<=mx;i++)jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod;
  jcn[mx]=pw(jc[mx],mod-);
  for(int i=mx-;i>=;i--)jcn[i]=(ll)jcn[i+]*(i+)%mod;
}
int C(int n,int m){return (ll)jc[n]*jcn[m]%mod*jcn[n-m]%mod;}
int lucas(int n,int m)
{
  if(m==||n<m)return ;
  return (ll)lucas(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod)%mod;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
int main()
{
  int T=rd(); init();
  while(T--)
    {
      n=rd(); num=rd(); bool fl=;
      for(int i=;i<=n;i++)
    {
      m[i]=rd();
      if(m[i]>)fl=;
    }
      if(n==)printf("%d\n",lucas(m[],num));
    }
  return ;
}

10分

参考博客：https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/6242237.html

开头结尾思路好妙，莫比乌斯反演好套路；

忘记前缀和调了半天hhh。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int const xn=,xm=1e5+,xc=,mod=;
int n,c,m[xn],a[xn],C[xm][xc],G[xc][xm],f[xc][xm][xn],mu[xm],cnt,pri[xm],inv2;
bool vis[xm];
ll pw(ll a,int b){ll ret=; for(;b;b>>=,a=a*a%mod)if(b&)ret=ret*a%mod; return ret;}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
void getpri()
{
  int mx=1e5; mu[]=;
  for(int i=;i<=mx;i++)
    {
      if(!vis[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-;
      for(int j=;j<=cnt&&(ll)i*pri[j]<=mx;j++)
    {
      vis[i*pri[j]]=;
      if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
      else break;
    }
    }
}
void init()
{
  int mx=1e5;
  for(int i=;i<=mx;i++)C[i][]=;
  for(int i=;i<=mx;i++)
    for(int j=;j<=;j++)
      C[i][j]=upt(C[i-][j]+C[i-][j-]);
  for(int c=;c<=;c++)
    {
      for(int g=;g<=mx;g++)
    for(int T=g;T<=mx;T+=g)
      G[c][T]=upt(G[c][T]+C[g-][c-]*mu[T/g]);
      for(int T=;T<=mx;T++)
      for(int i=,k=;i<=;i++,k=(ll)k*T%mod)
        f[c][T][i]=(f[c][T-][i]+(ll)k*G[c][T])%mod;
    }
}
void get(int t)//(px+q)
{
  int tmp,p,q;
  memset(a,,sizeof a); a[]=;//
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      tmp=m[i]/t;
      p=upt(-(ll)tmp*(tmp+)%mod*inv2%mod);
      q=(ll)tmp*m[i]%mod;
      for(int j=i;j;j--)
    a[j]=upt((ll)a[j-]*p%mod+(ll)a[j]*q%mod);
      a[]=upt((ll)a[]*q%mod);
    }
}
int main()
{
  int T=rd(); getpri(); init(); inv2=pw(,mod-);
  while(T--)
    {
      n=rd(); c=rd(); int mn=xm,ans=;
      for(int i=;i<=n;i++)m[i]=rd(),mn=Min(mn,m[i]);
      for(int i=,nxt;i<=mn;i=nxt+)
    {
      nxt=m[]/(m[]/i);
      for(int j=;j<=n;j++)nxt=Min(nxt,m[j]/(m[j]/i));
      get(i);
      for(int j=;j<=n;j++)ans=upt(ans+(ll)a[j]*(f[c][nxt][j]-f[c][i-][j])%mod);
    }
      printf("%d\n",ans);
    }
  return ;
}