极小极大搜索 的个人理解（alpha-beta剪枝）

极小极大搜索的算法过程：

参考文档：http://www.xqbase.com/computer/search_minimax.htm （经典）

　　主要思想比较简单，但说清楚也不大容易。其核心思想是通过对于以后的状态进行预见式的暴搜，对可能的状态进行分析。理论上，如果能够搜索到最终状态，那么之后的走法都已经是确定的了。（这个地方觉得有些糊涂）

　　对于局面形式的估计首先需要一个合理的估价函数。实际上是因为真正的搜索几乎都是无法搜索到所有的可能性，否则完全用0和1就能表示当前局面的胜负态了。所以需要对局面进行较为合理的分析估价。对于某一方来说都是要使得最终局面状态值（理论上，最终局面状态有且仅有一个）获得最大，所以对于两方来说，可以通过一方估价正越大表示胜率越大，另一方估价正越小（负越大）表示胜率越大。

　　因此出现了极小极大搜索算法。

　　从最简单的情况开始分析，首先确定我方要使得最终局面估价最大，而非当前局面估价最大，所以需要预测下一个我方局面的估价如何。而在此之前的一步掌握权在对方的手上，自然会选择对他有利的状态（一定是最终局面形式最大的状态走法），也就是走对于对方最终局面估价最大的状态。因此我方的落子是根据所有下一个状态对方会如何走来决定的。最终局面估价是双方共同决定的。

　　（常常会被Min和Max状态搞乱，其实不要管这个，花时间弄明白其中的含义，写出来自然能够明白（其实Min()表示走到当前可预见的最后的状态的最小值，Max()反之））

伪代码如下：

int MinMax(int depth) {
　if (SideToMove() == WHITE) {　// 白方是“最大”者
　　return Max(depth);
　} else {　　　　　　　　　　　// 黑方是“最小”者
　　return Min(depth);
　}
}
　
int Max(int depth) {
　int best = -INFINITY;
　if (depth <= 0) {
　　return Evaluate();
　}
　GenerateLegalMoves();
　while (MovesLeft()) {
　　MakeNextMove();
　　val = Min(depth - 1);
　　UnmakeMove();
　　if (val > best) {
　　　best = val;
　　}
　}
　return best;
}
　
int Min(int depth) {
　int best = INFINITY;　// 注意这里不同于“最大”算法
　if (depth <= 0) {
　　return Evaluate();
　}
　GenerateLegalMoves();
　while (MovesLeft()) {
　　MakeNextMove();
　　val = Max(depth - 1);
　　UnmakeMove();
　　if (val < best) { 　// 注意这里不同于“最大”算法
　　　best = val;
　　}
　}
　return best;
}

一个简便的实现方法，通过来回正负的变化来减少代码量，便于维护。

int NegaMax(int depth) {
　int best = -INFINITY;
　if (depth <= 0) {
　　return Evaluate();
　}
　GenerateLegalMoves();
　while (MovesLeft()) {
　　MakeNextMove();
　　val = -NegaMax(depth - 1); // 注意这里有个负号。
　　UnmakeMove();
　　if (val > best) {
　　　best = val;
　　}
　}
　return best;
}

剪枝方法也有很多，最经典的莫过于alpha-beta剪枝了。

参考文档：http://www.xqbase.com/computer/search_alphabeta.htm

　　1）β剪枝：

　　说的通俗一些，比如当前是我方下子，并且下一个我方局面的估价已经完成（递归），即博弈树的第三层已经预知。中间第二层即对方局面，可知对方走的必然是使得最终局面估价最小的一步，故我方当前要下子显然要使得在对方走估价最小的一步能达到的最大的估价。也就是第一层选取的走法是走向 第二层每一个局面对应的最小最终估价走法到达的 最大的局面。

　　实现中，你实际上不是站在第一层的视角来看，而是在第二层搜索时进行的，故需要保留第一层已经搜索的最大值，而对于第二层的对手来说，我们是敌人。从上帝视角来看，alpha值为当前棋手预估的最终估价的最大值，beta值为上一个局面（实际上先前那个局面还没下，保留对于先前那个局面）对手棋手预估的最终估价的最小值。也就是如果当前走法能够走到比先前那个局面的棋手预估的最终估价的最小值要大（对手显然不会走这步，因为至少估价比当前小），就直接返回（因为对手不会让你走到这个状态，所以之后怎么走都不用管了）。

　　2)  α剪枝：即相反的情况。

伪代码如下：

int AlphaBeta(int depth, int alpha, int beta) {
　if (depth == 0) {
　　return Evaluate();
　}
　GenerateLegalMoves();
　while (MovesLeft()) {
　　MakeNextMove();
　　val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha);
　　UnmakeMove();
　　if (val >= beta) {
　　　return beta;
　　}
　　if (val > alpha) {
　　　alpha = val;
　　}
　}
　return alpha;
}