【CJOJ2316】【模板】可持久化线段树

题面

Description

这是一道非常直白的可持久化线段树的练习题，目的并不是虐人，而是指导你入门可持久化数据结构。

线段树有个非常经典的应用是处理RMQ问题，即区间最大/最小值询问问题。现在我们把这个问题可持久化一下:

Q k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值

M k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本

最开始会给你一个数列，作为第1个版本。

每次M操作会导致产生一个新的版本。修改操作可能会很多呢，如果每次都记录一个新的数列，空间和时间上都是令人无法承受的。所以我们需要可持久化数据结构:

对于最开始的版本1，我们直接建立一颗线段树，维护区间最大值。

修改操作呢？我们发现，修改只会涉及从线段树树根到目标点上一条树链上logn个节点而已，其余的节点并不会受到影响。所以对于每次修改操作，我们可以只重建修改涉及的节点即可。就像这样:

需要查询第k个版本的最大值，那就从第k个版本的树根开始，像查询普通的线段树一样查询即可。

Input

第一行两个整数N, Q。N是数列的长度，Q表示询问数

第二行N个整数，是这个数列

之后Q行，每行以0或者1开头，0表示查询操作Q，1表示修改操作M，格式为

0 k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值或者

1 k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本

Output

对于每个M询问，输出正确答案

Sample Input

4 5

1 2 3 4

0 1 1 4

1 1 3 5

0 2 1 3

0 2 4 4

0 1 2 4

Sample Output

4

5

4

4

Hint

样例解释：

序列版本1: 1 2 3 4

查询版本1的[1, 4]最大值为4

修改产生版本2: 1 2 5 4

查询版本2的[1, 3]最大值为5

查询版本1的[4, 4]最大值为4

查询版本1的[2, 4]最大值为4

N <= 10000 Q <= 100000

对于每次询问操作的版本号k保证合法，

区间[l, r]一定满足1 <= l <= r <= N

Source

原题见: http://syzoj.com/problem/247

可持久化线段树

题解

主席树板子题

自己YY了一晚上弄出来了

到时候再写主席树的东西吧。。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAX 1000000

#define ll long long

inline int read()

{

	  register int x=0,t=1;

	  register char ch=getchar();

	  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	  if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}

	  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}

	  return x*t;

}

struct Node//线段树节点

{

	int ch[2];//左儿子和右儿子

	int l,r;//左节点右节点

	int val;//最大值

}c[MAX];

int n,Q,a[MAX],cnt,Root[MAX];

void Build(int now,int l,int r)//构建第一版本的线段树

{

	++cnt;

	c[now].l=l;c[now].r=r;

	if(l==r){c[now].val=a[l];return;}

	int mid=(l+r)>>1;

	c[now].ch[0]=cnt+1;

	Build(cnt+1,l,mid);

	c[now].ch[1]=cnt+1;

	Build(cnt+1,mid+1,r);

	c[now].val=max(c[c[now].ch[0]].val,c[c[now].ch[1]].val);

}

int Query(int now,int al,int ar)//查询最大值

{

	int l=c[now].l,r=c[now].r;

	if(l==al&&ar==r)return c[now].val;

	int lson=c[now].ch[0],rson=c[now].ch[1];

	int mid=(l+r)>>1;

	if(ar<=mid)return Query(lson,al,ar);

	if(al>mid)return Query(rson,al,ar);

	return max(Query(lson,al,mid),Query(rson,mid+1,ar));

}

void Update(int now,int k,int x)

{

	++cnt;int tt=cnt;

	c[cnt]=c[now];//直接复制要更新的节点

	int l=c[now].l,r=c[now].r;

	if(l==r){c[cnt].val=x;return;}

	int mid=(l+r)>>1;

	if(k<=mid){c[tt].ch[0]=cnt+1;Update(c[now].ch[0],k,x);}

	else{c[tt].ch[1]=cnt+1;Update(c[now].ch[1],k,x);}

	c[tt].val=max(c[c[tt].ch[0]].val,c[c[tt].ch[1]].val);

}

int main()

{

	n=read();Q=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();

	Build(1,1,n);Root[1]=1;

	int Ver=1;

	while(Q--)

	{

		int tt=read(),k=read(),L=read(),R=read();

		if(tt==0)

			printf("%d\n",Query(Root[k],L,R));

		else

		{

			Root[++Ver]=cnt+1;//当前新版本的根节点

			Update(Root[k],L,R);

		}

	}

}