题目大意

网址:https://daniu.luogu.org/problemnew/show/P2511
题目大意:
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处.
现在允许你最多砍断m个连接处,砍完后n根木棍被分成了很多段,
要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小.
数据范围: \(n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000)\).

题目解法

第一问弱智题,直接二分即.
第二问考虑DP。 显然f[i][j]表示到了第i根木棍,已经切了j次的方案数。
那么找到i木棍最远可延展距离lev[i]。显然转移为:
\[f[i][j] = ∑f[v][j-1],(Lg[v,i]<=Res)\]
但是这样子显然空间开不下。
观察到j的转移只于j-1有关,可以压掉j。然后考虑如何优化时间复杂度。
显然f[i][j]求和是可以线性记录的。令:
\[g[i][j-1] = g[i-1][j-1] +∑f[v][j-1],(Lg[v,i]<=Res)\]
那么每次转移时,一边转移f,一边修改g,这样就可以实现\(O(1)\)转移了。
最终的空间复杂度为\(O(N)\),时间复杂度为\(O(N*M)\)。

具体代码

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define IL inline
#define maxn 100005
#define mod 10007
using namespace std;

int Res,N,M,Ans,Lg[maxn],lev[maxn],f[maxn][3],g[maxn][3];

IL bool Check(RG int x){
    RG int d = 0,cnt = 0;
    for(RG int i = 1; i <= N; i ++){
        if(Lg[i] > x)return false;
        if(d + Lg[i] > x){d = Lg[i]; cnt++;}
        else d += Lg[i];
    }
    return cnt <= M;
}

int main()
{
    cin>>N>>M;
    for(RG int i = 1; i <= N; i ++)cin>>Lg[i];
    int L = 0,R = 2000000000; Res = -1;
    while(L<=R){
        RG int mid = (L+R)>>1;
        if(Check(mid)){Res = mid; R = mid - 1;}
        else L = mid + 1;
    }
    for(RG int i = 1; i <= N; i ++)Lg[i] += Lg[i-1];
    L = 1;
    for(RG int R = 1; R <= N; R ++)
        {while(Lg[R] - Lg[L-1] > Res && L<R)L++ ; lev[R] = L;}
    for(RG int i = 1; i <= N; i ++)
        f[i][0] = (Lg[i] <= Res),g[i][0] = (g[i-1][0] + f[i][0])%mod;
    Ans = (Lg[N] <= Res);
    for(RG int t = 1; t <= M; t ++){
        RG int j = t&1;
        g[0][j] = 0;
        for(RG int i = 1; i <= N; i ++){
            f[i][j] = (g[i-1][j^1] - g[lev[i]-2][j^1] + mod)%mod;
            if(i == N)Ans = (Ans + f[i][j])%mod;
            g[i][j] = g[i-1][j] + f[i][j];
        }
    }
    cout<<Res<<" "<<Ans; return 0;
}

[HAOI2008]木棍分割的更多相关文章

  1. BZOJ1044: [HAOI2008]木棍分割

    1044: [HAOI2008]木棍分割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1580  Solved: 567[Submit][Statu ...

  2. BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割(二分答案 + dp)

    第一问可以二分答案,然后贪心来判断. 第二问dp, dp[i][j] = sigma(dp[k][j - 1]) (1 <= k <i, sum[i] - sum[k] <= ans ...

  3. bzoj1044[HAOI2008]木棍分割 单调队列优化dp

    1044: [HAOI2008]木棍分割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4314  Solved: 1664[Submit][Stat ...

  4. 【BZOJ1044】[HAOI2008]木棍分割(动态规划,贪心)

    [BZOJ1044][HAOI2008]木棍分割(动态规划,贪心) 题面 BZOJ 洛谷 题解 第一问随便二分一下就好了,贪心\(check\)正确性显然. 第二问随便前缀和+单调队列优化一下\(dp ...

  5. 【BZOJ1044】[HAOI2008]木棍分割

    [BZOJ1044][HAOI2008]木棍分割 题面 bzoj 洛谷 题解 第一问显然可以二分出来的. 第二问: 设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个,切了\(j\)组的方案数 发现每次转移 ...

  6. 1044: [HAOI2008]木棍分割

    1044: [HAOI2008]木棍分割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2161  Solved: 779[Submit][Statu ...

  7. BZOJ1044 [HAOI2008]木棍分割 【二分+Dp】

    1044: [HAOI2008]木棍分割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 4281  Solved: 1644 [Submit][St ...

  8. [BZOJ1044][HAOI2008]木棍分割 二分+贪心+dp+前缀和优化

    1044: [HAOI2008]木棍分割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 4112  Solved: 1577 [Submit][St ...

  9. BZOJ_1044_[HAOI2008]木棍分割_二分答案+DP+单调队列

    BZOJ_1044_[HAOI2008]木棍分割_二分答案+DP Description 有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个 ...

  10. HAOI2008 木棍分割 数据结构优化dp+二分答案

    很久之前打的题,现在补篇博客 打滚动数组 #E. 木棍分割 Accepted 100 1712 ms 1512 KiB   2019-05-07 17:01:23 Short 不打滚动数组 #419. ...

随机推荐

  1. 发送POST测试请求的若干方法

    最近在工作中需要测试发送带Json格式body值的HTTP POST请求.起初,我在Linux环境下使用curl命令去发送请求,但是,在发送的过程中却遇到了一些问题,经过一段时间的摸索,发现了以下几种 ...

  2. 设置修改CentOS系统时区

    一.时区 1. 查看当前时区date -R 2. 修改设置时区方法(1)tzselect方法(2) 仅限于RedHat Linux 和 CentOS系统timeconfig方法(3) 适用于Debia ...

  3. linux下双网卡的绑定

    如果服务器上有两快网卡就可以把它绑定为一块虚拟的网卡,如果一块网卡坏了另一块还可以继续工作,增加了冗余度和负载,具体做法如下: 新建一个虚拟的网卡,命令如下: iv /etc/sysconfig/ne ...

  4. paping使用来测试联通&网站由于tcp协议导致的无法通信问题超时问题

    1. 使用paping来测试连通性 Linux 平台: : wget http://www.updateweb.cn/softwares/paping_1.5.5_x86-64_linux.tar.g ...

  5. 940D Alena And The Heater

    传送门 题目大意 给出两个长度为N的数组A,B,以及一种计算规律: 若t[i]=1,需满足t[i-1]=t[i-2]=t[i-3]=t[i-4]=0,以及max{A[i],A[i-1],A[i-2], ...

  6. centos/linux下的安装mysql

    1.从yum 下面下载mysql数据库 yum -y install mysql-server 2.查询该mysql是否安装完成 rpm -qa|grep mysql-server 出现如下图所示标明 ...

  7. 第二十一章 Django的分页与cookie

    第二十一章 Django的分页与cookie 第一课 模板 1.模板的继承 在Template目录下新建模板master.html <!DOCTYPE html> <html lan ...

  8. ClientURL库-curl_setopt()

    这是一个出现得比较突兀的问题: 好好学习使用一下这个库:http://php.net/manual/zh/book.curl.php curl_setopt函数:curl_setopt - 设置一个c ...

  9. nginx笔记5-双机热备原理

    1动静分离演示: 将笔记3的Demo改造一下,如图所示: 改造完成后,其实就是在网页上显示一张图片 现在启动Tomcat运行起来,如图: 可以看到图片的请求是请求Tomcat下的图片. 现在,通过把静 ...

  10. 阿里云服务器部署笔记一(python3、Flask、uWSGI、Nginx)

    一.重置密码,并重启服务器 二.安全组配置>配置规则>添加安全组规则(为了能在本地ssh到实例) 配置如下: 此配置为允许任意公网IP登陆实例,注意windows与Linux系统端口范围不 ...