Bzoj5093: 图的价值
题面
Sol
一张无向无重边自环的图的边数最多为\(\frac{n(n-1)}{2}\)
考虑每个点的贡献
\]
很好理解
考虑后面的\(\sum_{i=0}^{n-1}i^kC(n-1, i)\)
\(i^k\)这里把它用第二类斯特林数表示出来
那么就是
\]
\]
考虑\(\sum_{i=j}^{n-1}C(n-1,i)C(i,j)\)
就是\(C(n-1, j)\sum_{i=j}^{n-1}C(n-1, i-j)=C(n-1,j)2^{n-1-j}\)
带回去
\]
\]
又由于\(i>j\)时\(S(i, j)=0\),\(n\)很大枚到\(k\)就可以了
# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Zsy(998244353);
const int Phi(998244352);
const int G(3);
const int _(8e5 + 5);
IL int Input(){
RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
return x * z;
}
int n, k, ans, A[_], B[_], l, N, r[_], mx, fac[_], inv[_];
IL int Pow(RG ll x, RG ll y){
RG ll ret = 1;
for(; y; y >>= 1, x = x * x % Zsy) if(y & 1) ret = ret * x % Zsy;
return ret;
}
IL void NTT(RG int* P, RG int opt){
for(RG int i = 0; i < N; ++i) if(i < r[i]) swap(P[i], P[r[i]]);
for(RG int i = 1; i < N; i <<= 1){
RG int W = Pow(G, Phi / (i << 1));
if(opt == -1) W = Pow(W, Zsy - 2);
for(RG int p = i << 1, j = 0; j < N; j += p)
for(RG int w = 1, k = 0; k < i; ++k, w = 1LL * w * W % Zsy){
RG int X = P[k + j], Y = 1LL * w * P[k + j + i] % Zsy;
P[k + j] = (X + Y) % Zsy, P[k + j + i] = (X - Y + Zsy) % Zsy;
}
}
if(opt == 1) return;
RG int Inv = Pow(N, Zsy - 2);
for(RG int i = 0; i < N; ++i) P[i] = 1LL * P[i] * Inv % Zsy;
}
IL void Mul(){
for(N = 1; N <= mx + mx; N <<= 1) ++l;
for(RG int i = 0; i < N; ++i) r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));
NTT(A, 1); NTT(B, 1);
for(RG int i = 0; i < N; ++i) A[i] = 1LL * A[i] * B[i] % Zsy;
NTT(A, -1);
}
IL void Up(RG int &x, RG int y){
x += y;
if(x >= Zsy) x -= Zsy;
}
int main(RG int argc, RG char* argv[]){
n = Input(), k = Input(), mx = min(n - 1, k);
fac[0] = 1;
for(RG int i = 1; i <= mx; ++i) fac[i] = 1LL * i * fac[i - 1] % Zsy;
inv[mx] = Pow(fac[mx], Zsy - 2);
for(RG int i = mx - 1; ~i; --i) inv[i] = 1LL * inv[i + 1] * (i + 1) % Zsy;
for(RG int i = 0; i <= mx; ++i){
A[i] = B[i] = inv[i];
B[i] = 1LL * B[i] * Pow(i, k) % Zsy;
if(i & 1) A[i] = Zsy - A[i];
}
Mul(); RG int Inv = Pow(2, Zsy - 2);
for(RG int i = 0, e = 1, x = n - 1, pw = Pow(2, n - 1); i <= mx; ++i, --x){
Up(ans, 1LL * e * pw % Zsy * A[i] % Zsy);
e = 1LL * e * x % Zsy;
pw = 1LL * pw * Inv % Zsy;
}
ans = 1LL * n * Pow(2, 1LL * n * (n - 1) / 2 - n + 1) % Zsy * ans % Zsy;
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
Bzoj5093: 图的价值的更多相关文章
- [CF932E]Team Work & [BZOJ5093]图的价值
CF题面 题意:求\(\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^k\) \(n\le10^9,k\le5000\) 模\(10^9+7\) BZOJ题面 题意:求\(n*2^{\frac ...
- 【题解】BZOJ5093图的价值(二项式+NTT)
[题解]BZOJ5093图的价值(二项式+NTT) 今天才做这道题,是我太弱了 强烈吐槽c++这种垃圾语言tmd数组越界不re反倒去别的数组里搞事情我只想说QAQ 推了一张A4纸的式子 考虑每个点的度 ...
- [BZOJ5093]图的价值(NTT+第二类Stirling数)
5093: [Lydsy1711月赛]图的价值 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 250 Solved: 130[Submit][Sta ...
- BZOJ5093图的价值(斯特林数)
题目描述 “简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通). 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和. 给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和. 因为答案很大,请对 ...
- bzoj5093图的价值:多项式,斯特林数(二项式反演)
Description “简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通). 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和. 给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和. 因为 ...
- BZOJ5093 图的价值(NTT+斯特林数)
显然每个点会提供相同的贡献.于是现在只考虑1号点的贡献.若其度数为i,则在2~n号点选i个连上,剩下的边随便连,这样可以算出答案为 这个式子可以O(n)计算.发现k比较小,于是考虑如何将这个式子化为与 ...
- bzoj5093:图的价值(第二类斯特林数+NTT)
传送门 首先,题目所求为\[n\times 2^{C_{n-1}^2}\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k\] 即对于每个点\(i\),枚举它的度数,然后计算方案.因为有\(n\) ...
- BZOJ5093 图的价值——推式子+第二类斯特林数
原题链接 题解 题目等价于求这个式子 \[ans=n2^{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}{i}i^k\] 有这么一个式子 ...
- 【学术篇】CF932E Team Work && bzoj5093 图的价值
两个题的传送门 对于CF这道题, 分别考虑每种可能的集合大小, 每个大小为\(k\)的集合数量有\(\binom nk\)个, 所以最后的答案就是 \[\sum_{i=0}^n\binom{n}{i} ...
随机推荐
- install atom markdown preview plus error
Installing "markdown-preview-enhanced@0.15.2" failed.Hide output- npm ERR! Darwin 17.2.0 n ...
- 加快compser install 和update的方法
加快compser install 和update的方法: 可以进入composer国内镜像里面进行参考 如下是修改composer.json文件来实现(在json配置的最后加上如下代码) " ...
- nxlog4go Log Levels and Pattern Layout
Log levels nxlog4go provides log levels as below: type Level int const ( FINEST Level = iota FINE DE ...
- Yii2中JSONP跨域问题的解决
Jsonp(JSON with Padding) 是 json 的一种"使用模式",可以让网页从别的域名(网站)那获取资料,即跨域读取数据. 为什么我们从不同的域(网站)访问数据需 ...
- 第二十一章 Django的分页与cookie
第二十一章 Django的分页与cookie 第一课 模板 1.模板的继承 在Template目录下新建模板master.html <!DOCTYPE html> <html lan ...
- 你不知道的JavaScript之类型
JavaScript是一门简单易用的语言,应用广泛,同时它的语言机制又十分复杂和微妙,即使经验丰富的开发人员也需要用心学习才能真正掌握. <你不知道的JavaScript>中是这样定义类型 ...
- UVA - 11292 Dragon of Loowater 贪心
贪心策略:一个直径为X的头颅,应该让雇佣费用满足大于等于X且最小的骑士来砍掉,这样才能使得花费最少. AC代码 #include <cstdio> #include <cmath&g ...
- SpringBoot整合Mybatis,多数据源,事务,支持java -jar 启动.
用了一段时间SpringBoot,之前配置MYBATIS ,在打包WAR 放到tomcat下正常,但是WAR已经过时了,现在流行直接打包JAR 丢到DOCKER 里,无奈JAR 启动的时候MAPPER ...
- 开发工具类API调用的代码示例合集:六位图片验证码生成、四位图片验证码生成、简单验证码识别等
以下示例代码适用于 www.apishop.net 网站下的API,使用本文提及的接口调用代码示例前,您需要先申请相应的API服务. 六位图片验证码生成:包括纯数字.小写字母.大写字母.大小写混合.数 ...
- Form提交表单页面不跳转
1.设计源码 <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www. ...