Codeforces Round #522 (Div. 2, based on Technocup 2019 Elimination Round 3) D. Barcelonian Distance 几何代数（简单）

题意:给出一条直线 ax +by+c=0  给出两个整点 (x1,y1) (x2,y2) 只有在x,y坐标至少有一个整点的时 以及   给出的直线才有路径（也就是格子坐标图的线上）

问 两个整点所需要经过的最短距离

思路： 整点和整点之间的最短路径 要么 经过 直线 要么不经过直线 如果不经过直线，那么最短距离就是两者的曼哈顿距离  |x1-x2|+|y1-y2|

如果经过线段  那么一个点有两种到线段的方式  一种是和线段上的点x 相同 一个是和线段上的点y相同  2*2一共四种情况  全部算一遍取最小即可

还要考虑斜率等于0以及直线垂直x轴的情况

 #include<bits/stdc++.h>
 #define F first
 #define S second
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 #define mkp make_pair
 #define all(zzz) (zzz).being(),(zzz).end()
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;
 double dist(double x1,double y1,double x2,double y2){
     return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
 }
 int main(){
     ll a,b,c;
     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
     ll x1,y1,x2,y2;
     scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
     double ans=abs(x2-x1)+abs(y2-y1);
     if(a!=&&b!=){
     double x3=x1;
     double y3=1.0*(-c-a*x1)/b;
     double y4=y1;
     double x4=1.0*(-c-b*y1)/a;
     double x5=x2;
     double y5=1.0*(-c-a*x2)/b;
     double y6=y2;
     double x6=1.0*(-c-b*y2)/a;
     ans=min(dist(x3,y3,x5,y5)+abs(y3-y1)+abs(y5-y2),ans);
     ans=min(dist(x4,y4,x5,y5)+abs(x4-x1)+abs(y5-y2),ans);
     ans=min(dist(x3,y3,x6,y6)+abs(y3-y1)+abs(x6-x2),ans);
     ans=min(dist(x4,y4,x6,y6)+abs(x4-x1)+abs(x6-x2),ans);
     }
     else if(a==&&b!=){
         ans=min(ans,dist(x1,-c/b,x2,-c/b)+abs(-c/b-y1)+abs(-c/b-y2));
     }
     else if(a!=&&b==){
         ans=min(ans,dist(-c/a,y1,-c/a,y2)+abs(-c/a-x1)+abs(-c/a-x2));
     }
     printf("%.10lf\n",ans);
     return ;
 }