Optaplanner逐步学习(0) ： 基本概念 - Optaplanner,规划问题， 约束，方案

之前的文章中，分别从APS，排产到规划引擎叙述了一些理论基础；并介绍了一些Optaplanner大概的情况；并一步步将Optaplanner的示例运行起来，将示例源码导进Eclipse分析了一下它的Hello world入门示例，从本篇开始，我们将分步学习它的一些概念及用法。

什么是Optaplanner

其实这个名称是作者将这个引擎贡献给了Jboss社区后，才使用的名，之前叫做Drools planner。没错，它就是结合Drools（一个开源规则引擎）一起应用的(也可以单独使用)，Drools在这里的作用主要是用来作编写计分脚本，事实上完全可以抛开Drools，直接使用Optaplanner自己的API，通过Java代码自己来计分，但这个难度就大得多。详细情况计到相应的章节再细说。

名称的前缀应该是Optimize的词根，或取近音吧，因为Optaplanner其实就是一个对待规划的方案组合进行优化的引擎。好了，关于它的名称就不花费太多的口水去深究，我们看看官方是怎么定义Optaplanner的。"OptaPlanner is a constraint solver. It optimizes business resource planning use cases, such as Vehicle Routing, Employee Rostering, Cloud Optimization, Task Assignment, Job Scheduling, Bin Packing and many more. " - Optaplanner 是一个约束解决器，它可以优化业务资源，规划各种案例，例如车间调度，职员排班，云优化，任务分配，工作排程，装箱等相关的问题，例如下图。

　　

　　而我对Optaplanner的理解，它是一个Planning Engine - 规划引擎，针对各行各业的业务需求，开发人员需要将一些业务规则翻译成约束，并对业务场景中的实体进行抽象建模，规划引擎根据上述约束和模型对象进行规划，找出一个相对最优化的方案出来返回给用户。其实如果需要规划的业务对象不多（种类和数量都不多），规则不太复杂，人类是可以通过自己的经验、推算和规则运行，得到一个可行方案的，甚至当问题规模足够小的时候，是可以找到一个最优方案的。关于规划问题，大家可以参考这个系统文章中的一篇入门介绍《Optaplanner - 入门介绍》，里面讲到，规划问题其实就是数学上的NP问题或NPC问题，目前数据世界对于这种问题，是没有可用算法直接实现的，当问题足够大的时候，只能够通过一些寻优算法（例如爬山算法，模拟退火及遗传算法等）提高找到问题相对优解的机率。而Optaplanner正是一个集成了这类算法，实现快速赶寻找相对最优方案的引擎。它是一个轻量级的，可嵌入的规划引擎，也就是说你可以在自己的程序中通过Jar包直接和相关的配置项来直接使用Optapalnner. 当然，当你需要一个独立的，具有良好扩展性的规划服务组件时，可以直接使用Optaplanner建立自己的规划服务器，通过Spring等框架，对外提供规划服务。

　　Optaplanner是基于Apache Software License.协议的，你可以直接使用它作为商业用途。并且它是使用纯Java编写的，最低功能要求下，只需安装一个JVM即可以使用Optapalnner了。并且它所有的包都可以从Maven中央库中获得，即只需要建立一个Maven项目，简单配置好依赖项，就可以开始基于Optaplanner的开发了。

　下面，就开始对Optaplanner中概念进行逐一讲解.

什么是规划问题(Planning Problem)

规划问题是 - 基于有限资源，及指定约束条件下达到优化目标（包括资源、排程安排等优化）.，例如：

• 最大化利润
• 最小化对生态环境的影响
• 提高员工及客户的满意度
• ........

要实现这些目标，需要以下条件：

• 人员
• 时间
• 预算（资金)
• 物理资产（例如机台、汽车，电脑，建筑等等）

下图是Optaplanner官网对规划问题的定义：

　　

上面是对官网的一些翻译。通俗地讲,规划问题就是：

1. 存在一堆对象，例如：任务、人员、资源等，以后称作规划实体 - 官方称planning entity；

2. 还存在一些条件规则，例如：任务最迟需要什么时候完成，人员每天最多只能上班8小时，在指定的时间段内资源是有限的。以后称约束 - 官方称Constraint

3. 根据上述第2点的条件，对第1点所述的规划实体进行资源分配和时间安排，例如,哪个任务应该安排在哪个机台上，在什么时候开始作业；哪个人员安排在哪个车间的哪个班次；哪种资源（例如：机台、原料等）需要确保在哪个时间送到哪个车间等。

　　上述第3点所做的工作就是一个规划的过程，也就是引擎会根据约束的限制和规划实体的特性，对这些规划实体进行时间或/和空间上的规划；这个就是规划过程。而我们面对的这些规划实体和这些约束的结合体，就称作规划问题。例如：排定下个学期每个年级的课程表，令每个课程的老师不会出现同一时候分配到不同的班级上课。现有一堆外卖，规划好各个骑手的取餐、送餐路线，令每个骑手都以尽量小的路程和时间成本送最多的单。这些都可以被视作规划问题。

规划实体与规划变量（Planning Entity & Planning Variable）

　　我们知道，规划问题，就是对一些规划实体进规划预计分配。例如编造排班表，是一个规划问题，那么抽象出来，一个工人就是一个规划实体(Planning Entity)了，它是被规划的对象。而工人在指定的时间在哪个车间上班，就是这个规划实体的规划变量(Planning vaiable)了。所以，其实解决这个规划问题的过程，就是针对每一个规划实体，根据约束及每个规划实体的情况，来给它的规划变量设置适当的值，令到所有规划实体的所有规划变量的组合达到整体最优。即是设定每个工人（规划实体），在哪个时间，去哪个车间上班（上班时间和车间就是规划变量）。

问题事实(Problem Fact)

　　问题事实是相对规则实体而言的，它也是一个业务实体，与规划实体不同的是，它只反映出业务情况，而在规划的过程中，不会被规划引擎进行修改。也就是说，问题事实只是用于提供资料，辅助规划引擎进行规划运算的。在整个规划过程，问题事实是只读的。例如规则班次计划的时间，其中的班次是在开始规则之前已经确定的，所以“班次”这个业务实体只会在规划过程中，提供每个班次具体的时间等信息，而不会改变的。那么“班次”这个业务实体，就是一个问题事实。

约束（硬约束与软约束）

　　上而我们把业务规则定义为约束，其实目前针对排程方面的规划问题，主要是通过约束进行评分机制的寻优方法。约束就是根据业务规则抽象出来，针对规划变量，在求解规划问题时候的一种限制，或惩罚机制。也就是说，约束是用来制约引擎对规划变量的赋值行为的。例如一个人不可能有超过24个小时的可用时间。

　　硬约束：硬约束是指那些不能违反的约束，违反了就会出现不符合常理，即业务可能出现绝不允许的情况出现。例如上面提高，一个人不可能有超过24小时的可用时间（常理）；机台运行过程中，机修工不能进行维修工作（涉及安全生产问题，法律及业务有硬性要求。）。因此，硬约束可以被人视为是用于对规则行为进行定义的。

　　软约束：软约束是相对硬约束而言的，它是可违反的。设立软约束之目的并不是不允许它违反，而是定量地制约规划结果（结果，即是下面讲到的解或方案）的发展方向，起到对规划结果的偏向作用，即让规则结果尽量向指定的一个方向偏衙。也就是说在满足了硬约束的前提下，再对软约束进行判断，如果软约束能不违反就最好，要是必须违反，违反得越少，所得的方案就越好。例如成本高低就是一种软约束，生产运营中不可能不产生成本，那么如果成本越低，那么方案肯定越好，当然是在满足了硬约束的前提下。

规划问题其实是NP问题或NP-Hard问题

　　其实在《Optaplanner - 入门介绍》中已经有讲解过关于NP或NP-Hard（那讲到NPC问题），大家可以去参考一下那篇文章。这时概括地重述一下，NP或NP-Hard问题是问题以下条件的：

• 对于一个给定的规划的结果（官网中称作solution, 即是解），很容易在合理的时间内对其进行验证是否可行。例如：课程表编排得正不正确，可以根据约束来核对一下就可以确定了，例如有没有出现同一个时间内，一个老师被分配到不同的班级上课。
• 不存在一个可确定的方法，在合理的时间内找到一个最优解（这里指的是绝对最优解）。这个也不难理解，对于这种没有任何快捷方法找最优解的规划问题，我们唯一的办法就是把所有不同的组合情况全部排列出来，一个一个比较（即逐一枚举），那必然是可以找到最优解的。但是，因为这种方法其实是一种暴力穷举法，当问题非常复杂、且需要规划的实体数量非常多时，它的时间复杂度是随着组合情况的增加，逞指数式上升的，暴力穷举的方法是不可取的。

规划问题布在巨量搜索空间

　　搜索空间：因为目前针对规划问题，只能通过搜索的方式去寻找相对最优解，因为相对一些直接通过算法操作得到的办法而言，规划问题只能将它的解一个一个地对比，逐步收敛逼近的办法来得到相对最优解。所以，你可以认为规划问题的相对最优解是搜索出来的，而且每一步搜索都需要对约束进行运算；从所有经历过的解中，找到相对最优一个。所以规划问题存在一个搜索空间的问题，即有多少种可能的解，就表示搜索空间有多大。例如将3个任务分配到两个机台上，存在多少种可能？大家可以自己去算，其实就是排列组合问题。

　　而对实际问题时，稍复杂的约束，稍多一点的规划实体，最后得出的可能解的数量都是非常巨大的，很多问题其搜索空间轻易就是一个天文数字。所以，如果对于所有规则问题，都是使用这些暴力枚举的办法，以现有世界上的计算机的算力，很多问题是没办法找到最优解的。

　　规划问题的规模，即是规划实体及每个实体的规划变量的组合，例如时间、空间，及影响因素，及这些因素的所有情况组合。例如，如果上述所有实体，规划的变量和所有因素，展开后的数量是M，而一个解是对其中的N个变量进行规划，那么有多少个解呢？其实就是M到N的排列P(M->N).当遇到实际问题的，这些组合的数量就是天文数字了。

可能解，可行解，相对最优解与绝对最优解

　　在规则问题中，需要清楚解的概念，在Optaplanner里称作solution, 即方案。在本系列文章中，解与方案是相同的意义，请注意。本猿只是根据中文表达的习惯，在不同的场合以最顺口的方式，视情况确定到底应用用“解”，还是“方案”来表述。

在接下来的一系列文章中，我在讲解这些方案的过程中，会用到以下概念：

　　可能解：一个规划问题的任意一个解都称为可能解，也就是所有规则实体的所有规则变量，任意一个组合，都称作一个可能解。例如分配工人A，在1月20日晚班，到1号车间；分配工人A在1月20日晚班到2号车间；分别是两个不同的可能解，尽管它们的差别只是分配到不同的车间.而每个工人的每个班次的工作车间，正好是规划变量。所以任意一个规划变量的不同，都会产生不同的可能解。现在知道为什么规划问题存在巨量搜索空间了吧？

　　可行解：可行解就是那些完全符合硬约束的解。即若存在一个解，它对任何一个硬约束都是符合的，则称这个解为可行解。可行解是可能解的一个子集。可行解是可验证的，只要根据目前所有的硬约束，对解中的每一个规划实体中的每个规划变量，逐一核对，看是否符合所有硬约束，如果符合，那就表示这个解是可行解。

　　相对最优解：上面已经提，规划问题的搜索空间非常巨量，大多数情况下是不可能计算并比较所有解的值，再取得最佳方案（这个解就是绝对最优解）的。那以在我们固定的时间内，Optaplanner引擎帮我们找到的最优方案，就是称作相对最优解了。大家来思考一下，相对最优解必然是可行解吗？

　　绝对最优解：同样的上面提到，就是所有可能解中最优的那个解，目前是没有直接确定的算法，通过运算在合理的时间内去找到一个问题的绝对最优解的，所以要得到绝对最优解，只有一个办法，就是将所有可能解都遍历一次才能找到。当问题规模不算大的时候，以目前的CPU速度还是能实现的。但如果问题稍复杂一点，规划实体和规划变量稍多一点，那么可能解的数量就是一个天文数字了，这种情况下是没办法完全遍历的。所以，在我们现实中，我们是无法得到绝对最优解的。其实更贴切地说，我们所得到的相对最优解，我们不知道它是不是绝对最优解。因为现在数学上还没有办法（除了遍历）证明一个相对最优解是否绝对最优。

本篇先介绍一下上述两个概念，下一篇将我们再具体介绍其它概念。