[PAT] A1018 Public Bike Management
【思路】
题目生词
figure |
n. 数字 v. 认为,认定;计算;是……重要部分 |
The stations are represented by vertices and the roads correspond to the edges. |
顶点表示车站,边表示道路。 correspond to 相当于 |
capacity |
n. 能力;容量 |
题目大意:给出需要调整的车站编号,从0处出发,一路上顺便调整途径的车站,使得每个车站的车辆数是Cmax的一半,多的带走少的补齐。选最短路,最短相同选从0处带的车最少的路,若还相同则选择带回0处的车最少的路。
输出要带的车辆数,路径,带回的车辆数(返回时直接回,不再调整)。
方法:Dijkstra + DFS。先用Dijkstra算法算出最短路径,只考虑时间最短,建立vector保存路径的前驱节点。然后用DFS遍历每一条路径,获得一条路径后(即遍历到了起始节点0)计算带去带回的车辆,确定最佳方案。
计算带去、带回车辆数的方法:对于每个站点,考虑前一个站点传递下来的车辆数trans和自己的车辆数bike[i]相加的结果与cmax/2的差,分两种情况——一,差值为负,即车不够,要从0处带车,所以bring的值增加其差值的绝对值,而传递给下去的车辆数trans置为0;二,差值非负,表示车够了,多出的车赋值给trans传递到下一个站点,bring的值保持。一开始bring和trans的值为0,从出发节点的下一个节点(即0号节点的下一个节点)开始遍历计算。最终bring为要从0处携带的车辆数,trans即带回的车辆数。注意,有关从0处带多少车,只与当前走过的车站有关,即不管后面站点车再多,前面的车不够了,就要从0处带(因为走路不会回头,携带的车辆数是随着路径的推进而变化的)。而DFS是从终点向前推到起点结束,则必须要求完整条路径才能算的出来。最后倒着输出变长数组的值,即为路径。
【tips】要熟练运用Dijkstra+DFS求最佳路径的算法!
【AC代码】
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 502
#define INF 100000000
int cmax, stations, goal, roads;
int bike[N];
int length[N][N] = { {} };
bool vis[N] = {};
int d[N];
vector<int>pre[N];
vector<int>path;
int minbring = INF, minback = INF;
vector<int>bestpath;
void DFS(int v)
{
if (v == ) //到边界--起始节点。
{
//计算第二、三标尺的值,即带去、带回的车辆数。
path.push_back(v);
int bring = ;
int trans = ;
for (int i = path.size() - ; i >= ; i--)
{
int u = path[i];
if (bike[u] + trans >= cmax / )
{
trans += bike[u] - cmax / ;
}
else
{
bring += cmax / - bike[u] - trans;
trans = ;
}
}
//更新最优值。
if (bring < minbring)
{
bestpath = path;
minbring = bring;
minback = trans;
}
else if (bring == minbring)
{
if (trans < minback)
{
bestpath = path;
minback = trans;
}
}
path.pop_back();
return;
}
int i;
path.push_back(v);
for (i = ; i < pre[v].size(); i++)
{
DFS(pre[v][i]);
}
path.erase(path.end() - );//可以写成path.pop_back();
}
void Dijkstra(int s)
{
int i, j;
fill(d, d + N, INF);
d[s] = ;
for (i = ; i <= stations; i++)
{
//找不在s集中的d最小
int min = INF, u = -;
for (j = ; j <= stations; j++)
{
if (min > d[j] && vis[j] == )
{
min = d[j];
u = j;
}
}
if (u == -)return;
vis[u] = true;
//对于通过u能到s的点v,更新路径
for (j = ; j <= stations; j++)
{
if (length[u][j] && vis[j] == )
{
if (d[u] + length[u][j] < d[j])
{
d[j] = d[u] + length[u][j];
pre[j].clear();
pre[j].push_back(u);
}
else if (d[u] + length[u][j] == d[j])
{
pre[j].push_back(u);
}
}
} }
} int main()
{
cin >> cmax >> stations >> goal >> roads;
int i;
for (i = ; i <= stations; i++)
cin >> bike[i];
for (i = ; i < roads; i++)
{
int u, v;
cin >> u >> v;
cin >> length[u][v];
length[v][u] = length[u][v];
}
Dijkstra();
DFS(goal);
cout << minbring << "";
for (i = bestpath.size() - ; i >= ; i--)
{
cout << "->" << bestpath[i];
}
cout << " " << minback;
return ;
}
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