Luogu2040 | 打开所有的灯 (广搜+状压)

题目背景

pmshz在玩一个益(ruo)智(zhi)的小游戏，目的是打开九盏灯所有的灯，这样的游戏难倒了pmshz。。。

题目描述

这个灯很奇(fan)怪(ren)，点一下就会将这个灯和其周围四盏灯的开关状态全部改变。现在你的任务就是就是告诉pmshz要全部打开这些灯。

例如：

0 1 1

1 0 0

1 0 1

点一下最中间的灯 \([2,2]\) 就变成了

0 0 1

0 1 1

1 1 1

再点一下左上角的灯 \([1,1]\) 就变成了

1 1 1

1 1 1

1 1 1

达成目标。最少需要 \(2\) 步。

输出 \(2\) 即可。

输入格式

九个数字，\(3*3\) 的格式输入，每两个数字中间只有一个空格，表示灯初始的开关状态。（ \(0\) 表示关，\(1\) 表示开）

输出格式

一个整数，表示最少打开所有灯所需要的步数。

输入输出样例

输入 #1

0 1 1

1 0 0

1 0 1

输出 #1

2

——————————————————————————————————————

想了一会没有什么特别好的方法，所以直接搜索了，时间很充裕~

用二进制数表示九盏灯的开关状态，\(2^9 = 512\) 状态数允许完全被记录。

用 \(way\) 数组储存按下某栈灯时候会发生变化的灯的编号。

之后就是常规的广搜，\(vis\) 数组记录压缩后的每种状态实现需要的最少操作数。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 666
using namespace std;
int init,vis[MAX];
int way[9][9]={{1,3,-1},{0,2,4,-1},{1,5,-1},
{0,4,6,-1},{1,3,5,7,-1},{2,4,8,-1},
{3,7,-1},{4,6,8,-1},{5,7,-1}};
queue<int> Q;
inline int read() {
	int X=0,w=0; char ch=0;
	while (!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return w?-X:X;
}
inline int open(int x,int opt) {
	int pos=0;
	while (way[opt][pos]!=-1) x^=(1<<way[opt][pos++]);
	return x^=(1<<opt);
}

int main() {
	memset(vis,-1,sizeof(vis));
	for (int i=1;i<=9;i++) init<<=1,init+=read();
	Q.push(init),vis[init]=0;
	while (!Q.empty()) {
		int now=Q.front(); Q.pop();
		for (int i=0;i<9;i++) {
			int tmp=open(now,i);
			if (vis[tmp]==-1) vis[tmp]=vis[now]+1,Q.push(tmp);
		}
	}
	printf("%d",vis[(1<<9)-1]);
	return 0;
}