P4246 [SHOI2008]堵塞的交通

题意

题目描述

有一天,由于某种穿越现象作用,你来到了传说中的小人国。小人国的布局非常奇特,整个国家的交通系统可以被看成是一个\(2\)行\(C\)列的矩形网格,网格上的每个点代表一个城市,相邻的城市之间有一条道路,所以总共有\(2C\)个城市和\(3C-2\)条道路。

小人国的交通状况非常槽糕。有的时候由于交通堵塞,两座城市之间的道路会变得不连通,直到拥堵解决,道路才会恢复畅通。初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部某份差事,部长听说你来自一个科技高度发达的世界,喜出望外地要求你编写一个查询应答系统,以挽救已经病入膏肓的小人国交通系统。 小人国的交通部将提供一些交通信息给你,你的任务是根据当前的交通情况回答查询的问题。交通信息可以分为以下几种格式:

  • Close r1 c1 r2 c2:相邻的两座城市\((r_1, c_1)\)和\((r_2, c_2)\)之间的道路被堵塞了;
  • Open r1 c1 r2 c2:相邻的两座城市\((r_1, c_1)\)和\((r_2, c_2)\)之间的道路被疏通了;
  • Ask r1 c1 r2 c2:询问城市\((r_1, c_1)\)和\((r_2, c_2)\)是否连通。如果存在一条路径使得这两条城市连通,则返回Y,否则返回N

注:\(r_i\)表示行数,\(c_i\)表示列数, \(1\leq r_i\leq 2,1\leq c_i\leq C\)。

输入输出格式

输入格式:

第一行只有一个整数\(C\),表示网格的列数。接下来若干行,每行为一条交通信息,以单独的一行Exit作为结束。我们假设在一开始所有的道路都是堵塞的。我们保证\(C\)小于等于\(100000\),信息条数小于等于\(100000\)。

输出格式:

对于每个查询,输出一个YN

输入输出样例

输入样例#1:

  1. 2
  2. Open 1 1 1 2
  3. Open 1 2 2 2
  4. Ask 1 1 2 2
  5. Ask 2 1 2 2
  6. Exit

输出样例#1:

  1. Y
  2. N

说明

数据范围:

对于\(100\%\)的数据,\(1\leq C\leq 100000,1\leq \text{信息条数}\leq 100000\)。

思路

什么**线段树。 --Mercury

用线段树来写,每个结点维护区间\([l,r]\)的连通性。维护时记录六个值:

  1. \(ldrd(left-down\ to\ right-down)\)
  2. \(luru(left-up\ to\ right-up)\)
  3. \(luld(left-up\ to\ left-down)\)
  4. \(rurd(right-up\ to\ right-down)\)
  5. \(lurd(left-up\ to\ right-down)\)
  6. \(ldru(left-down\ to\ right-up)\)

合并过程其实就是大力模拟的过程,考虑所有的路的经过情况。详见代码的两个update函数。

修改的时候要分类讨论,横线的变化与竖线的变化是不同的情况。

查询的时候要注意,两点可能绕外面的路互相到达,所以还是要大力模拟,考虑绕路和不绕路的情况。

代码的变量名还是比较清楚的,所以就详见代码吧 (才不是我懒得写) 。

AC代码

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. const int MAXN=1e5+5;
  4. int n;
  5. int ru[MAXN],rd[MAXN];
  6. struct SegmentTree
  7. {
  8. int l,r;
  9. bool ldrd,luru,luld,rurd,lurd,ldru;
  10. #define l(x) tree[x].l
  11. #define r(x) tree[x].r
  12. #define ldrd(x) tree[x].ldrd
  13. #define luru(x) tree[x].luru
  14. #define luld(x) tree[x].luld
  15. #define rurd(x) tree[x].rurd
  16. #define lurd(x) tree[x].lurd
  17. #define ldru(x) tree[x].ldru
  18. }tree[MAXN<<2];
  19. int read()
  20. {
  21. int re=0;char ch=getchar();
  22. while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
  23. while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  24. return re;
  25. }
  26. char readc()
  27. {
  28. char ch=getchar();
  29. while(!isalpha(ch)) ch=getchar();
  30. return ch;
  31. }
  32. void update(int p)
  33. {
  34. l(p)=l(p<<1),r(p)=r(p<<1|1);
  35. ldrd(p)=(ldrd(p<<1)&&rd[r(p<<1)]&&ldrd(p<<1|1))||(ldru(p<<1)&&ru[r(p<<1)]&&lurd(p<<1|1));
  36. luru(p)=(luru(p<<1)&&ru[r(p<<1)]&&luru(p<<1|1))||(lurd(p<<1)&&rd[r(p<<1)]&&ldru(p<<1|1));
  37. luld(p)=luld(p<<1)||(luru(p<<1)&&ru[r(p<<1)]&&luld(p<<1|1)&&rd[r(p<<1)]&&ldrd(p<<1));
  38. rurd(p)=rurd(p<<1|1)||(luru(p<<1|1)&&ru[r(p<<1)]&&rurd(p<<1)&&rd[r(p<<1)]&&ldrd(p<<1|1));
  39. lurd(p)=(luru(p<<1)&&ru[r(p<<1)]&&lurd(p<<1|1))||(lurd(p<<1)&&rd[r(p<<1)]&&ldrd(p<<1|1));
  40. ldru(p)=(ldrd(p<<1)&&rd[r(p<<1)]&&ldru(p<<1|1))||(ldru(p<<1)&&ru[r(p<<1)]&&luru(p<<1|1));
  41. }
  42. void update(SegmentTree &re,SegmentTree x,SegmentTree y)
  43. {
  44. re.l=x.l,re.r=y.r;
  45. re.ldrd=(x.ldrd&&rd[x.r]&&y.ldrd)||(x.ldru&&ru[x.r]&&y.lurd);
  46. re.luru=(x.luru&&ru[x.r]&&y.luru)||(x.lurd&&rd[x.r]&&y.ldru);
  47. re.luld=x.luld||(x.luru&&ru[x.r]&&y.luld&&rd[x.r]&&x.ldrd);
  48. re.rurd=y.rurd||(y.luru&&ru[x.r]&&x.rurd&&rd[x.r]&&y.ldrd);
  49. re.lurd=(x.luru&&ru[x.r]&&y.lurd)||(x.lurd&&rd[x.r]&&y.ldrd);
  50. re.ldru=(x.ldrd&&rd[x.r]&&y.ldru)||(x.ldru&&ru[x.r]&&y.luru);
  51. }
  52. void build(int p,int ll,int rr)
  53. {
  54. if(ll==rr)
  55. {
  56. l(p)=ll,r(p)=rr;
  57. luru(p)=ldrd(p)=true;
  58. return ;
  59. }
  60. int mid=(ll+rr)>>1;
  61. build(p<<1,ll,mid);
  62. build(p<<1|1,mid+1,rr);
  63. update(p);
  64. }
  65. void change1(int p,int des,bool up,bool val)
  66. {
  67. int mid=(l(p)+r(p))>>1;
  68. if(mid==des)
  69. {
  70. if(up) ru[des]=val;
  71. else rd[des]=val;
  72. update(p);
  73. return ;
  74. }
  75. if(des<=mid) change1(p<<1,des,up,val);
  76. else change1(p<<1|1,des,up,val);
  77. update(p);
  78. }
  79. void change2(int p,int des,bool val)
  80. {
  81. if(l(p)==r(p))
  82. {
  83. luld(p)=rurd(p)=lurd(p)=ldru(p)=val;
  84. return ;
  85. }
  86. int mid=(l(p)+r(p))>>1;
  87. if(des<=mid) change2(p<<1,des,val);
  88. else change2(p<<1|1,des,val);
  89. update(p);
  90. }
  91. SegmentTree ask(int p,int ll,int rr)
  92. {
  93. if(ll<=l(p)&&r(p)<=rr) return tree[p];
  94. int mid=(l(p)+r(p))>>1;
  95. if(rr<=mid) return ask(p<<1,ll,rr);
  96. else if(ll>mid) return ask(p<<1|1,ll,rr);
  97. else
  98. {
  99. SegmentTree re;
  100. update(re,ask(p<<1,ll,rr),ask(p<<1|1,ll,rr));
  101. return re;
  102. }
  103. }
  104. int main()
  105. {
  106. n=read();
  107. build(1,1,n);
  108. while(true)
  109. {
  110. char opt=readc();
  111. if(opt=='E') break;
  112. int x=read(),y=read(),xx=read(),yy=read();
  113. if(y>yy) swap(x,xx),swap(y,yy);
  114. if(opt=='C')
  115. {
  116. if(y==yy) change2(1,y,false);
  117. else change1(1,y,x==1,false);
  118. }
  119. else if(opt=='O')
  120. {
  121. if(y==yy) change2(1,y,true);
  122. else change1(1,y,x==1,true);
  123. }
  124. else if(opt=='A')
  125. {
  126. SegmentTree ll=ask(1,1,y),mid=ask(1,y,yy),rr=ask(1,yy,n);
  127. if(x==1&&xx==1)
  128. {
  129. if(mid.luru||(ll.rurd&&mid.ldru)||(mid.lurd&&rr.luld)||(ll.rurd&&mid.ldrd&&rr.luld)) puts("Y");
  130. else puts("N");
  131. }
  132. else if(x==2&&xx==2)
  133. {
  134. if(mid.ldrd||(ll.rurd&&mid.lurd)||(mid.ldru&&rr.luld)||(ll.rurd&&mid.luru&&rr.luld)) puts("Y");
  135. else puts("N");
  136. }
  137. else if(x==1&&xx==2)
  138. {
  139. if(mid.lurd||(ll.rurd&&mid.ldrd)||(mid.luru&&rr.luld)||(ll.rurd&&mid.ldru&&rr.luld)) puts("Y");
  140. else puts("N");
  141. }
  142. else if(x==2&&xx==1)
  143. {
  144. if(mid.ldru||(ll.rurd&&mid.luru)||(mid.ldrd&&rr.luld)||(ll.rurd&&mid.lurd&&rr.luld)) puts("Y");
  145. else puts("N");
  146. }
  147. }
  148. }
  149. return 0;
  150. }

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