最短路问题 Dijkstra算法- 路径还原

 // 路径还原
 // 求最短路，并输出最短路径
 // 在单源最短路问题中我们很容易想到，既然有许多条最短路径，那将之都存储下来即可
 // 但再想一下，我们是否要把所有的最短路径都求出来呢？
 // 实际上不需要，这里我们用一个数组来记录最短路径，之后的最短路径都是在之前最短路径上的延申
 // 所以只需要一个数组，存储前一个节点即可

 // 这里我们用邻接表和优先级队列来实现复杂度为o( E*log(N) )的Dijkstra算法

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <vector>

 using namespace std;

 const int max_N = +;
 const int max_E = +;
 const int INF = 1e9;

 int N,E,S;
 int d[max_N];
 int pre[max_N];

 struct edge
 {
     int to,cost;
 };
 edge es[max_N];

 vector<edge> G[max_N];

 typedef pair<int,int> P;

 void Dijkstra(int s)
 {
     pre[s]=-;
     fill(d,d+N,INF);
     d[s]=;
     // 实现最小堆
     priority_queue< P,vector<P>,greater<P> > que;
     que.push(P(,s));

     while(!que.empty())
     {
         // 非空时，取出一个顶点
         P p=que.top();
         que.pop();
         // 当前节点的编号是v,队列中记录的到当前节点的最短距离是p.first
         int v=p.second;
         // 如果当前节点的最小值，小于数组中记录的最小值的话
         // 说明当前节点的最小值已经被覆盖过了，这个节点是无效节点，继续下一次循环
         if(d[v]<p.first)
         {
             continue;
         }

         for(int i=;i<G[v].size();++i)
         {
             edge e=G[v][i];

             if(d[e.to]>d[v] + e.cost)
             {
                 d[e.to]=d[v]+e.cost;
                 pre[e.to]=v;
                 que.push(P( d[e.to],e.to ));
             }
         }

     }

 }

 void path(int i)
 {
     if(i==S)
     {
         printf("start:%d\n",S);
         return;
     }
     vector<int> p;
     for(;i!=-;i=pre[i])
     {
         p.push_back(i);
     }
     vector<int>::iterator it;
     for(it=p.end()-;it!=p.begin()-;--it)
     {
         cout<<*it<<' ';
     }
     cout<<endl;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d %d",&N,&E);
     int a,b,c;
     for(int i=;i<E;++i)
     {
         scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
         edge e;
         e.to=b;
         e.cost=c;
         G[a].push_back(e);
         // 无向图
         e.to=a;
         e.cost=c;
         G[b].push_back(e);
     }
     // 起点为0号节点
     S=;

     Dijkstra(S);

     for(int i=;i<N;++i)
     {
         printf("%d ",d[i]);
     }

     printf("\n\n");

     for(int i=;i<N;++i)
     {
         path(i);
     }

     return ;
 }

 /*
 7 10
 0 1 2
 0 2 5
 1 2 4
 1 3 6
 1 4 10
 2 3 2
 3 5 1
 4 5 3
 4 6 5
 5 6 9

 */