SSL握手两大加密算法 : RAS算法 和 DH算法解析

写下此博客记录心得体会，如有不足之处请指正

 

先是手稿笔记 : 

正文:

 

在Https协议中，Client端和Server端需要三个参数才能生成SessionKey来加密信息。

三个参数分别是

Client Random(客户端随机数) 假设是C
Server Random(服务端随机数) 假设是S
PreMaster Random(待加密随机数) 假设是P

 

前两个都是通过明文的方式传输，即C从客户端以明文的方式发送给服务端，S从服务端以明文的发送发送给客户端

 

而P则是最重要，也是最关键的信息了，默认通过RSA算法对其加密，再传输到服务端，服务端再用私钥对密文进行解密，得到P。

 

如果被而已的第三方截取了P加密后的密文，是否有P信息泄露的危险呢？

 

我们知道RSA算法的公钥是对外公开的。假设公钥对(e,n),密钥对(d,n)那么从客户端发送到服务端关于P的密文 M = P^e mod n

假设密文M被攻击者拦截，如果要求得明文，必须求得

(log(P)M) mod n = e 的底数P，然而解P是十分复杂的过程，所以攻击者一般无法获得P的值。或者说要获得私钥的话，

 

ed = k f(n)[f = 欧拉函数] + 1, 而f(n) = f(p*q) = f(p)*f(q) = (p-1)*(q-1),而对n进行大素数分解的计算过程是十分难的。也不能通过M^d mod n 来获得P

 

RAS是相对来说比较安全的算法，但是用算力大的机器暴力破解，也是可以成功的。一般银行的重要密码需要30秒左右更换一次。

 

第二种算法是DH算法，假设DH算法的数对为(p,q)

 

客户端选取【1 ~ q - 1】中的一个随机数RC,通过计算得出一个参数 PC

 

PC = (p ^ RC)  mod q

 

服务端同样选取【1 ~ q - 1】中的一个随机数RS,通过计算得出一个参数 PS

 

PS = (p ^ RS) mod q

 

客户将自己的PC参数交给服务端

服务端将自己的PS参数交给客户端

 

服务端计算 PC ^ RS mod q = A

客户端计算 PS ^ RC mod q = B

 

实际上A = B,下面来证明一下，

 

首先 要用到一个定理

((W ^ X)  mod Y) ^  Z mod Y = W ^ (X * Z) mod Y

 

为什么呢，设 U = (W ^ X)  mod Y , 那么 U + k*Y = W^X (k为正整数)

即 : U  = W^X - k*Y

 

(W^X - k*Y)^Z 的中间的项和最后一项都含有Y 而只有第一项W^(X*Y)

不含有Y 所以

((W ^ X)  mod Y) ^  Z mod Y = W^(X*Z) mod Y

A = PC ^ RS mod q =
((p ^ RC)  mod q) ^ RS mod q = p ^ (RC * RS) mod q

 

B = PS ^ RC mod q =
((p ^ RS)  mod q) ^ RC mod q = p ^ (RC * RS) mod q

 

证明完毕，客户端和服务端交换参数后计算得到的最终数字A 和 B是相等的，聪明的你应该猜到了， A = B 就是服务端和客户端需要达成一致的PreMaster随机数！

 

可见只要我们知道了 RC * RS 就可以知道PreMaster！

 

其实两者交换的参数实际上是带有他们各自生成的随机数的信息的，因为，传输的参数公式为 ,参数P = (p ^ 各自随机数) mod q

 

当 p 和 q是已知的时候，拦截了P的话，要算出各自随机数，则要算出 (log( p)P) mod q = 各自随机数，

对数运算复杂，我没有实际想办法计算过大数的对数运算，先暂不做解析。

 

另外就是(p,q)对的选取，

p^x mod q = L （x = 1, 2 , 3, 4 ......）

当L从1开始向上逐一递增，L的取值不能周期性变化，

假设L以6为周期变化

那么p^1 mod q = p^7 mod q = p^13 mod q = ...

 

假如我们是攻击者

假设我们知道了

PC = (p ^ RC)  mod q 中 PC的值

PS = (p ^ RS) mod q 中PS的值

因为p^x mod q = L是呈周期性变化的，通过观察，我们就能轻易找到一个数 O

让 PS = (p ^ O) mod q

 

假设周期是6，那么 O 和原来服务端随机数RS的差值就是6*k(k为整数)

 

那么我们只要计算

ANS = 　　PC ^ O mod q = p ^ (RC * O) mod q　　 =　　p ^ (RC * (RS + 6*k)) mod q 　　= 　　p ^ (RC * RS + 6 *k *RC )) mod q

 

因为p^x mod q = L是以6为周期变化的，又因为6 *k *RC是6的整数倍，所以p ^ (RC * RS + 6 *k *RC )) mod q = p ^ (RC * RS) mod q = PreMaster

 

我们盗取PreMaster成功！无需知道 RS 和 RC 的各自具体值， 直接知道他们的乘积就好了

 

所以(p,q)对的分布要满足p^x mod q = L，x取【1~ q -1】的时候，L的取值是无序不重复的，这样才能保证一定的安全性