【50.40%】【BZOJ 4553】[Tjoi2016&Heoi2016]序列

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Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值

可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你

，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可

。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：

1 2 3

2 2 3

1 3 3

1 1 31 2 4

选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列

为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求

Input

输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的

状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数

，且小于等于100,000

Output

输出一个整数，表示对应的答案

Sample Input

3 4

1 2 3

1 2

2 3

2 1

3 4

Sample Output

3

【题解】

题的意思是说进行一次变化操作之后，变成新的序列，然后序列又变回原状，然后再进行下一个变换，变成新状态->又变回原状。。

然后在这几次变化之后形成的所有序列。找一个下标a1,a2..at,在这所有形成的序列中都都要满足a[a1]<=a[a2]<=...<=a[at].

求t的最大值。

设下标为i的数字最大会变成r[i],最小会变成l[i].然后原数字是v[i]

则第j个元素能接在第i个元素后面加长以第i个元素为结尾的最长上升序列的长度的条件是r[i] <= a[j]且a[i] <= l[j].前者是第i个元素发生变化，后者是第j个元素发生变化所要满足的情况。

还是提醒一句。进行一次操作过后。马上序列又变回原状。而且每次操作只会改变一个对应下标的数字。

则f[j] = max(f[i])+1;(i∈1..j-1;a[i] <= l[j]且r[i] <= a[j])

但是n=10W.

这种做法是n^2的。。

于是做一下改进。

我们在转移的时候实际上就是在找某些范围里面的点。

我们设点的坐标为(a[p],r[q]);(抽象)

那我们对第i个数字进行DP的时候

实际上就是要在某种数据结构中找坐标范围为(0..l[i],0..a[i])的点里面f值最大的。

转移完之后就获得了f[i]的值。

然后再把第i个点的f[i]加到这种数据结构里面就好了。

这种问题可以用kdtree来实现。

n太巨大。需要不时重建kdtree。不然插入操作会让kdtree退化。

经过试验每6000次重建一次效果最好。5000也能通过。

4000、10000这些周期则会T

具体看代码

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 109000;
 
int n, m,root,ans = 0,now;
 
struct point
{
	int l, r,v;
};
 
struct node
{
	int ma_x[2], mi_n[2], l, r, dot,f, max,d[2];
};
 
point shuju[MAXN];
node t[MAXN],op;
int totn = 0,mi_n[2],ma_x[2];
 
void input_data()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &shuju[i].v);
		shuju[i].l = shuju[i].r = shuju[i].v;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int index, num;
		scanf("%d%d", &index, &num);
		shuju[index].l = min(shuju[index].l, num);
		shuju[index].r = max(shuju[index].r, num);
	}
}
 
void up_data(int rt)
{
	int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
	{
		if (l)
		{
			t[rt].ma_x[i] = max(t[rt].ma_x[i], t[l].ma_x[i]);
			t[rt].mi_n[i] = min(t[rt].mi_n[i], t[l].mi_n[i]);
			if (t[l].max > t[rt].max)
			{
				t[rt].max = t[l].max;
				//t[rt].dot = t[l].dot;
			}
		}
		if (r)
		{
			t[rt].ma_x[i] = max(t[rt].ma_x[i], t[r].ma_x[i]);
			t[rt].mi_n[i] = min(t[rt].mi_n[i], t[r].mi_n[i]);
			if (t[r].max > t[rt].max)
			{
				t[rt].max = t[r].max;
				//t[rt].dot = t[r].dot;
			}
		}
	}
}
 
void insert(int &rt, int fx)//插入节点
{
	if (!rt)
	{
		rt = ++totn;
		t[rt] = op;
		t[rt].max = t[rt].f;
		t[rt].l = t[rt].r = 0;
		//t[rt].dot = rt;
		for (int i = 0; i <= 1; i++)
			t[rt].ma_x[i] = t[rt].mi_n[i] = t[rt].d[i];
		return;
	}
	else
	{
		if (op.d[fx] < t[rt].d[fx])
			insert(t[rt].l, 1 - fx);
		else
			insert(t[rt].r, 1 - fx);
	}
	up_data(rt);
}
 
int query(int rt)
{
	if (!rt)
		return 0;
	if (mi_n[0] <= t[rt].mi_n[0] && t[rt].ma_x[0] <= ma_x[0]
		&& mi_n[1] <= t[rt].mi_n[1] && t[rt].ma_x[1] <= ma_x[1])
		return t[rt].max; //整棵子树里面的点都在所求范围内
	if (t[rt].ma_x[0] < mi_n[0] || t[rt].mi_n[0] > ma_x[0] || t[rt].ma_x[1] < mi_n[1]
		|| t[rt].mi_n[1] > ma_x[1])//都不在范围内
		return 0;
	int big = 0;
	if (mi_n[0] <= t[rt].d[0] && t[rt].d[0] <= ma_x[0] &&
		mi_n[1] <= t[rt].d[1] && t[rt].d[1] <= ma_x[1])
			big = max(big, t[rt].f);//当前这个节点在范围内。
	int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
	if (l)
		big = max(big, query(l));
	if (r)
		big = max(big, query(r));
	return big;
}
 
bool cmp(node a, node b)
{
	return a.d[now] < b.d[now];
}
 
int rebuild(int begin, int end, int fx)
{
	int m = (begin + end) >> 1;
	now = fx;
	nth_element(t + begin, t + m, t + end + 1, cmp);
	for (int i = 0; i <= 1; i++)
		t[m].ma_x[i] = t[m].mi_n[i] = t[m].d[i];
	t[m].max = t[m].f;
	if (begin < m)
		t[m].l = rebuild(begin, m - 1, 1 - fx);
	else
		t[m].l = 0;//不能省,要重建的
	if (m < end)
		t[m].r = rebuild(m + 1, end, 1 - fx);
	else
		t[m].r = 0;
	up_data(m);
	return m;
}
 
void get_ans()
{
	//j < i r[j] <= v[i]
	//j < i v[j] <= l[i]
	op.d[0] = shuju[1].r;
	op.d[1] = shuju[1].v;
	op.f = 1;
	insert(root,0);
	ans = 1;
	for (int i = 2;i <= n;i++)
	{
		if ((i % 6000) == 0)
		{
			root = rebuild(1, totn,0);
		}
		mi_n[0] = 0; ma_x[0] = shuju[i].v;
		mi_n[1] = 0; ma_x[1] = shuju[i].l;
		int temp = query(root);
		op.d[0] = shuju[i].r;
		op.d[1] = shuju[i].v;
		op.f = 1;
		if (temp)
		{
			if (temp + 1 > ans)
				ans = temp + 1;
			op.f = temp + 1;
		}
		insert(root, 0);
	}
}
 
void output_ans()
{
	printf("%d\n", ans);
}
 
int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}