P1566 加等式

题目描述

对于一个整数集合,我们定义“加等式”如下:集合中的某一个元素可以表示成集合内其他元素之和。如集合{1,2,3}中就有一个加等式:3=1+2,而且3=1+2 和3=2+1是相同的加等式,也是这个集合唯一的加等式。给定一个整数集合,编程找出其所有的加等式的个数

输入输出格式

输入格式:

第一行为t,表示测试数据组数。(1≤t≤10);

接下来t 行,每行表示一组测试数据。其中第一个数m(1≤m≤30),表示集合元素的个数,接下来m 个不同的整数x 分别表示集合元素(1≤m≤1000)。

输出格式:

对于每个输入数据,输出一个整数,表示其中加等式的个数。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3
3 1 2 3
3 1 2 5
6 1 2 3 5 4 6
输出样例#1: 复制

1
0
7

洛谷题解:

使用01背包,求出方案总数。

f[c]=Σfc-w[i]

初始f[0]=1,其他f[i]=0

时间复杂度O(tm*max{x})

这道题是一道变形的01背包方法数问题。我们可以先求出每个数拆成其他数之和的方案总数,最后再相加。求每个数拆成其他数之和的状态转移方程是f[j]=sum(f[j],f[j-i]); 1<=i<=n a[i]<=j<=m(其中,m是所有数的最大的数)边界应是f[0]=1,最后把解算出来一定要减n!!!(因为还要去掉每个数自身的方案)

方便理解,我直接用程序打表就好,没必要空想。

每次都是用最后一样物品在试。

题目没看清,没说一定是两个数的和。

肯定会导致题目看不清。

 #include <bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
int a[],f[];//数组a是存放读入的数,数组f存放的每个数的拆成其他数或自己之和的方案总数
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)//读入t组数据
{
int m=-,ans=,n;
memset(f,,sizeof(f));//别忘了初始化
cin>>n;
for(int i=; i<=n; i++)
{
cin>>a[i];
m=max(m,a[i]);//m存放最大数
}
f[]=;//边界
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=m; j>=a[i]; j--)//是从m递减到a[i],不要写反了,不然就是完全背包的方案数了。
f[j]+=f[j-a[i]];//套用状态转移方程
}
for(int j=; j<=n; j++)
{
ans+=f[a[j]];//累加每个数的拆成其他数或自己之和的方案数
}
cout<<ans-n<<endl;//还要减掉每个数自身的方案
}
return ;
}

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