【JZOJ4790】【NOIP2016提高A组模拟9.21】选数问题
题目描述
在麦克雷的面前有N个数,以及一个R*C的矩阵。现在他的任务是从N个数中取出R*C个,并填入这个矩阵中。矩阵每一行的法值为本行最大值与最小值的差,而整个矩阵的法值为每一行的法值的最大值。现在,麦克雷想知道矩阵的最小法值是多少。
输入
输入共两行。
第一行是三个整数:n,r,c。
第二行是 n 个整数 Pi。
输出
输出一个整数,即满足条件的最小的法值。
样例输入
7 2 3
170 205 225 190 260 225 160
样例输出
30
数据范围
30%:1<=n,r,c<=100
50%:1<=n,r,c<=1000
100%:1<=r,c<=10^4,r*c<=n<=5*10^5,0
解法
考虑矩阵中的两行a和b,a1<a2<...<aC,b1<b2<...<bC,如果aC>b1,那么交换aC和b1可以得到更优的答案。
所以每一行的值域是不会有交集的。
将所有数升序排序。
设已知答案为ans;
顺序枚举每一个数,如果a[i+C−1]−a[i]<=ans,我们就可以贪心地把这C个数放进矩阵,枚举完后判断一下是否能够凑齐R行。
证明:
设选取a[i+k]..a[i+k+C-1]会比选取a[i]..a[i+C-1]更优。
设f(x)为[x..n]的最大答案。
那么选取a[i+k]..a[i+k+C-1]能够得到的最大答案即为f(i+k+C)+1;
选取a[i+k]..a[i+C-1]能够得到的最大答案即为f(i+C)+1;
显然f(x)是减函数。
所以与假设违背。
二分答案ans。
就可以将原问题转化为上述问题。
代码
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const char* fin="aP1.in";
const char* fout="aP1y.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=500007;
int n,m1,m2,i,j,k,tmp,ans,cnt,tmd,l,r,mid;
int a[maxn];
bool judge(int limit){
int i,j,k;
cnt=0;
for (j=1;j<=n-m2+1;j++){
if (a[j+m2-1]-a[j]<=limit){
cnt++;
j=j+m2-1;
if (cnt>=m1) return true;
}
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),r=max(r,a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
l=0;
while (l<r){
mid=(l+r)/2;
if (judge(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d",l);
return 0;
}
启发
最值套最值可以考虑二分。
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