最小生成树(一)kruskal
今天写一篇关于最小生成树的番外篇,以前写最小生成树总是用的prim,关于kruskal只是知道一些原理,一直也没有时间去学,今天偶然看了一些并查集,才想起了这个算法
会想起刚刚(预)学过的数据结构,来解释一下它的原理:
先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图,把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点,之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,即把两棵树合成一棵树,反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直到森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1 条边为止。-------百度百科
通俗一点讲,给定加权无向图G(E,V),将所有边取出只留下点集,然后边按权值从小到大排序后,加入点集中对应该条边原本连接的点的关系,每加入一条边,都要检查加入这条边后是否会与之前加入的边构成环,如果成环,则该边不可取,进行下一条边的的判断,当加入n-1(图有n个顶点)条边后,最小生成树毕.
证明(摘自百度百科):
- 这样的步骤保证了选取的每条边都是桥,因此图G构成一个树。
- 为什么这一定是最小生成树呢?关键还是步骤3中对边的选取。算法中总共选取了n-1条边,每条边在选取的当时,都是连接两个不同的连通分量的权值最小的边
- 要证明这条边一定属于最小生成树,可以用反证法:如果这条边不在最小生成树中,它连接的两个连通分量最终还是要连起来的,通过其他的连法,那么另一种连法与这条边一定构成了环,而环中一定有一条权值大于这条边的边,用这条边将其替换掉,图仍旧保持连通,但总权值减小了。也就是说,如果不选取这条边,最后构成的生成树的总权值一定不会是最小的。
时间复杂度:(eloge)e为边数,这里一定要分清.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
int x;
int y;
int w;
}e[];
int f[];
int n,m,total;
bool camp(node a,node b)//sort()重载函数
{
return a.w<b.w;
}
int find(int x)//并查
{
if(f[x]==x)
{
return x;
}
else
{
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
}
int kruskal()
{
for(int i=;i<=m;i++)
{
int u=find(e[i].x);
int v=find(e[i].y);
if(u!=v)//如果不在一个集合中
{
total+=e[i].w;
f[u]=v;
n--;
if(n==)//加够了n-1条边
break;
}
}
return total;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
f[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
e[i].x=x;
e[i].y=y;
e[i].w=z;
}
sort(e+,e+m+,camp);
kruskal();
if(n==)
cout<<total<<endl;
else//不能构成最小生成树
cout<<"orz"<<endl;
return ;
}
最小生成树(一)kruskal的更多相关文章
- 最小生成树的Kruskal算法实现
最近在复习数据结构,所以想起了之前做的一个最小生成树算法.用Kruskal算法实现的,结合堆排序可以复习回顾数据结构.现在写出来与大家分享. 最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V ...
- 最小生成树之Kruskal
模板题,学习一下最小生成树的Kruskal算法 对于一个连通网(连通带权图,假定每条边上的权均为大于零的实数)来说,每棵树的权(即树中所有边的权值总和)也可能不同 具有权最小的生成树称为最小生成树 生 ...
- ZOJ 1203 Swordfish 旗鱼 最小生成树,Kruskal算法
主题链接:problemId=203" target="_blank">ZOJ 1203 Swordfish 旗鱼 Swordfish Time Limit: 2 ...
- 经典问题----最小生成树(kruskal克鲁斯卡尔贪心算法)
题目简述:假如有一个无向连通图,有n个顶点,有许多(带有权值即长度)边,让你用在其中选n-1条边把这n个顶点连起来,不漏掉任何一个点,然后这n-1条边的权值总和最小,就是最小生成树了,注意,不可绕成圈 ...
- 最小生成树 Prim Kruskal
layout: post title: 最小生成树 Prim Kruskal date: 2017-04-29 tag: 数据结构和算法 --- 目录 TOC {:toc} 最小生成树Minimum ...
- 数据结构与算法--最小生成树之Kruskal算法
数据结构与算法--最小生成树之Kruskal算法 上一节介绍了Prim算法,接着来看Kruskal算法. 我们知道Prim算法是从某个顶点开始,从现有树周围的所有邻边中选出权值最小的那条加入到MST中 ...
- HDU 1598 find the most comfortable road(最小生成树之Kruskal)
题目链接: 传送门 find the most comfortable road Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768 K Description XX ...
- 邻接矩阵c源码(构造邻接矩阵,深度优先遍历,广度优先遍历,最小生成树prim,kruskal算法)
matrix.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include < ...
- 数据结构学习笔记05图(最小生成树 Prim Kruskal)
最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路 |V|个顶 ...
- HDU1875——畅通工程再续(最小生成树:Kruskal算法)
畅通工程再续 Description相信大家都听说一个“百岛湖”的地方吧,百岛湖的居民生活在不同的小岛中,当他们想去其他的小岛时都要通过划小船来实现.现在政府决定大力发展百岛湖,发展首先要解决的问题当 ...
随机推荐
- tantivy&lucene功能,写入性能对比
硬件概述:cpu:24,内存:20g,磁盘:10*2.7T. 写入性能:(不对ip进行添加geo信息). 写入性能对比 速度 Commit耗时(秒) 500*1000条 Bulk耗时(秒) 1000条 ...
- Java项目之客户信息管理软件
模拟实现基于文本界面的客户信息管理软件,该软件能够实现对客户对象的插入. 修改和删除(用数组实现),并能够打印客户明细表. 项目采用分级菜单方式.主菜单如下: “添加客户”的界面及操作过程如下所示: ...
- must appear in the GROUP BY clause or be used in an aggregate function
今天在分组统计的时候pgsql报错 must appear in the GROUP BY clause or be used in an aggregate function,在mysql里面是可以 ...
- ubuntu频繁死机--独立显卡问题
问题:笔记本安装ubuntu时以及装好后有时会出现花屏.死机的问题,系统报错 *ERROR* UVD not responding, trying to reset the VCPU!!! *ERRO ...
- Git将一个项目同时从本地推送到GitHub和Gitee
前言 博主是根据自己的情况写这篇博文的,每个人遇到的情况和需求可能不一样哈,所以初始的步骤也不一定一致,但是同时推送到Github和Gitee的步骤都会是一致滴! Gitee拉取Github仓库 直接 ...
- python小知识点总结
小知识点总结 1.python2和python3的区别 python2 python3 默认编码 ascii utf-8 input() raw_input() input() print 可以不 ...
- javascript 内置对象和方法
一.自定义对象 方法1 /* 自定义对象 */ var sex= "gender" var person={"name": "tom", & ...
- 信息: TLD skipped. URI: http://www.fusioncharts.com/jsp/core is already defined
二月 02, 2018 11:43:28 上午 org.apache.catalina.startup.TaglibUriRule body 信息: TLD skipped. URI: http:// ...
- map转URL
package com.psm.util; import java.util.Map; public class MapSwitchUrl { public static String getUrlP ...
- elasticjob学习一:simplejob初识和springboot整合
Elastic-Job是一个分布式调度解决方案,由两个相互独立的子项目Elastic-Job-Lite和Elastic-Job-Cloud组成. Elastic-Job-Lite定位为轻量级无中心化解 ...