【图算法】Dijkstra算法及变形

图示：

模版：

 /*
 Dijkstra计算单源最短路径，并记录路径

 m个点，n条边，每条边上的权值非负，求起点st到终点et的最短路径

 input:
 n m st et
 6 10 1 6
 1 2 6
 1 3 2
 1 4 1
 2 3 6
 2 5 3
 3 4 2
 3 5 2
 3 6 4
 4 6 5
 5 6 3

 output:
 6
 1-->4-->6
 */

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 #define INF 0xfffffff
 #define MAXN 1010

 int n,m;                    /*n:点数,m:边数*/
 int st,et;                    /*st:起点,et:终点*/
 int  weight[MAXN][MAXN];    /*保存的是边权值*/
 int  dis[MAXN];                /*保存源点到任意点之间的最短路*/
 int  father[MAXN];            /*保存i点的父亲节点*/
 int  vis[MAXN];                /*记录哪些顶点已经求过最短路*/ 

 void input()
 {
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&et);
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(j=;j<=n;j++)
             weight[i][j]=INF;
         weight[i][i]=;
     }
     int start,end,value;
     for(i=;i<m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&start,&end,&value);
         if(weight[start][end]>value)                        //去重
             weight[start][end]=weight[end][start]=value;    //无向图
     }
 }

 void dijkstra()
 {
     int i,j;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(father,,sizeof(father));

     //初始化dis数组
     for(i=;i<=n;i++)
         dis[i]=INF;
     dis[st]=;

     //枚举n个点
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         int pos=-;

         //找到未加入集合的最短路的点
         for(j=;j<=n;j++)
             if(!vis[j]&&(pos==-||dis[j]<dis[pos]))
                 pos=j;

         //标记这个点已经走过
         vis[pos]=;

         //更新dis
         for(j=;j<=n;j++)
             if(!vis[j]&&(dis[j]>dis[pos]+weight[pos][j]))
             {
                 dis[j]=dis[pos]+weight[pos][j];
                 father[j]=pos;
             }
     }
 }

 void output()
 {
     printf("%d\n",dis[et]);
     int que[MAXN];
     int cnt=;
     int tmp=et;
     while(father[tmp]!=)
     {
         que[cnt++]=tmp;
         tmp=father[tmp];
     }
     int i;
     printf("%d",st);
     for(i=cnt-;i>=;i--)
         printf("-->%d",que[i]);
     printf("\n");
 }

 int main()
 {
     input();
     dijkstra();
     output();
     return ;
 }

---

变形1：PAT 1030:http://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1030

题意：在原有计算weight的基础之上，再添加一个cost，最短路不唯一时，cost取最小。

分析：

 #include<stack>
 #include<stdio.h>
 using namespace std;

 #define MAXN 502
 #define INF 0xfffffff

 int n,m,s,d;
 int weight[MAXN][MAXN];
 int cost[MAXN][MAXN];
 int dis[MAXN];
 int cos[MAXN];
 int pre[MAXN];
 int vis[MAXN];

 void init()
 {
     int i,j;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         for(j=;j<n;j++)
         {
             weight[i][j]=INF;
             cost[i][j]=INF;
         }
     }
 }

 void input()
 {
     int i,j;

     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);

     init();

     for(i=;i<m;i++)
     {
         int st,et,di,co;
         scanf("%d%d%d%d",&st,&et,&di,&co);
         if(di<weight[st][et])
         {
             weight[st][et]=weight[et][st]=di;
             cost[st][et]=cost[et][st]=co;
         }
         else if(di==weight[st][et]&&co<cost[st][et])
         {
             cost[st][et]=cost[et][st]=co;
         }
     }
 }

 void dijkstra()
 {
     int i,j;

     for(i=;i<n;i++)
     {
         vis[i]=;
         pre[i]=-;
         dis[i]=weight[s][i];
         cos[i]=cost[s][i];
     }

     vis[s]=;

     int mindist,pos;

     for(i=;i<n;i++)
     {
         mindist=INF;
         for(j=;j<n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&mindist>dis[j])
             {
                 mindist=dis[j];
                 pos=j;
             }
         }

         vis[pos]=;

         if(pos==d)
         {
             return ;
         }

         for(j=0;j<n;j++)
 89         {
 90             if(!vis[j]&&weight[pos][j]<INF)
 91             {
 92                 if(dis[j]>dis[pos]+weight[pos][j])
 93                 {
 94                     dis[j]=dis[pos]+weight[pos][j];
 95                     cos[j]=cos[pos]+cost[pos][j];
 96                     pre[j]=pos;
 97                 }
 98                 else if(dis[j]==dis[pos]+weight[pos][j])
 99                 {
100                     if(cos[j]>cos[pos]+cost[pos][j])
101                     {
102                         cos[j]=cos[pos]+cost[pos][j];
103                         pre[j]=pos;
104                     }
105                 }
106             }
107         }       
     }
 }

 void output()
 {
     stack<int>sta;
     int p=d;
     while(p!=-)
     {
         sta.push(p);
         p=pre[p];
     }

     printf("%d",s);
     while(!sta.empty())
     {
         printf(" %d",sta.top());
         sta.pop();
     }

     printf(" %d %d\n",dis[d],cos[d]);
 }

 int main()
 {
     input();
     if(s==d)
     {
         printf("%d %d 0 0\n",s,d);
         return ;
     }
     dijkstra();
     output();
     return ;
 } 

---

变形2：PAT 1018：http://pat.zju.edu.cn/contests/pat-a-practise/1018