数学归纳法·Fibonacci数列
数学归纳法
我们先来看一个例子:
我们让多诺米骨牌倒下的充要条件是:
- 第一块骨牌倒下;
- 假设当当前块骨牌倒下时,则他的后面一块也会倒下。
我们把这个例子给抽象出来就可以得到数学归纳法的证明过程:
【第一数学归纳法】证明一个关于正整数n的命题P(n)成立:
- 当n=1时,P(1)成立。
- 当n≥2时,假设P(n-1)成立,则可以推出P(n)成立。
【第二数学归纳法】证明一个关于正整数n的命题P(n)成立:
- 证明一个或几个初值成立。
- 假设n=k或n≤k(k∈N+)时命题成立,证明n=k+1时命题成立。
我们举一个例子来理解一下:
证明:1+2+3+…+n=(1/2)*n*(n+1)。
证明:当n=1时,显然成立。
假设n=k(k≠1,k∈N+)时等式成立,那么当n=k+1时一定有:左边=(1+2+3+…+k)+(k+1)=(1/2)*k*(k+1)+(k+1)=(1/2)*(k+1)*(k+2)=右边
综上所述,得证。
二阶线性递归数列
定义
二阶线性递归数列的特征方程
二阶线性递归数列的通项式推导
Fibonacci数列
定义
通项公式的证明
Fibonacci数列的性质
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