【模版】多项式乘法 FFT

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3803

题目背景

这是一道模版题

题目描述

给定一个n次多项式F(x)，和一个m次多项式G(x)。

请求出F(x)和G(x)的卷积。

输入输出格式

输入格式：

第一行2个正整数n,m。

接下来一行n+1个数字，从低到高表示F(x)的系数。

接下来一行m+1个数字，从低到高表示G(x))的系数。

输出格式：

一行n+m+1个数字，从低到高表示F(x)∗G(x)的系数。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
1 2
1 2 1

输出样例#1：

1 4 5 2

说明

保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于9。

总共14组测试数据。

对于第1-4组数据：n<=5000,m<=5000,20pts，0.5s。

对于第5-10组数据：n<=300000,m<=300000,60pts，1s。

对于第11-14组数据：n<=1000000,m<=1000000,20pts，2s。

数据有一定梯度。

空间限制：256MB

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<complex>
using namespace std;
#define N 2600001
using namespace std;
const double pi=acos(-);
typedef complex<double> E;
int n,m,l,r[N];
E a[N],b[N];
int read()
{
    int x=; char c=getchar();
    while(c<''||c>'') c=getchar();
    while(c>=''&&c<='') { x=x*+c-''; c=getchar(); }
    return x;
}
void fft(E *a,int f)
{
    for(int i=;i<n;i++)
     if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int i=;i<n;i<<=)
    {
        E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int p=i<<,j=;j<n;j+=p)
        {
            E w(,);
            for(int k=;k<i;k++,w*=wn)
            {
                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=;i<=m;i++) b[i]=read();
    m+=n;
    for(n=;n<=m;n<<=) l++;
    for(int i=;i<n;i++) r[i]=(r[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
    fft(a,); fft(b,);
    for(int i=;i<=n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,-);
    for(int i=;i<=m;i++) printf("%d ",(int)(a[i].real()/n+0.5));
}