[NOIP2010] 引水入城 贪心 + 记忆化搜索

～～～题面～～～

题解：

本蒟蒻并没有想到bfs的做法，，，，

只会dfs了

首先我们需要知道一个性质。

我们设k[i].l 为在i点建立水库可以支援到的最左边的城市，k[i].r为最右边的。

那么点i可以支援到的城市必然有且仅有k[i].l ~ k[i].r这整个区间。

这是为什么呢？

其实我也不会证明，但是可以大致说明一下，也不知道是否严谨。。。。

观察上图我们可以发现，假设我们可以到达 l 和 r ，却无法到达中间那个，那么说明mid要高于 l 和 r，

通过观察我随意画的几组路线可以发现，如果mid无法通过上方到达，但我们显然是有机会去上方的，而我们没有去。这说明上面也堵住了！

那么这说明什么？

说明mid根本无法到达啊。

所以我们在dfs找 l 和 r 的时候，直接记录哪些城市是已经到达的，dfs完后扫一遍，看是否有城市无法到达，如果有，那么说明我们找到的 l 和 r 是不对的，同时说明任务无法完成，于是按题意输出即可

否则就贪心的做线段覆盖。

同时注意dfs需要记忆化（也相当于DP了）

先把区间按照 l 为第一优先级，r为第二优先级排序，然后在l可以触碰到当前位置的时候，优先选择r靠后的。

这个的正确性是显然的。

因此我们就可以得到答案了

代码中我懒得想，所以用暴力处理了一下n = 1的情况。。。。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 510
 #define inf 10000000
 #define getchar() *o++
 #define D printf("line in %d\n", __LINE__);
 char READ[], *o = READ;
 int n, m, tot;
 int s[AC][AC], a[] = {, , -, }, b[] = {-, , , };
 bool z[AC * AC], vis[AC];

 struct node{
     int l, r;
 }k[AC * AC];

 inline int read()
 {
     int x = ; char c = getchar();
     while(c > '' || c < '') c = getchar();
     while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
     return x;
 }

 void pre()
 {
     n = read(), m = read();
     for(R i = ; i <= n; i++)
         for(R j = ; j <= m; j++) s[i][j] = read();
 }

 inline int get(int x, int y)
 {
     return (x - ) * m + y;
 }

 node dfs(int x, int y)
 {
     int _x, _y, id;node tmp, now;
     id = get(x, y);
     if(z[id]) return k[id];
     tmp.l = inf, tmp.r = ;
     if(x == n)
     {
         vis[y] = true;
         tmp.l = tmp.r = y;
     }
     z[id] = true;
     for(R i = ; i <= ; i++)
     {
         _x = x + a[i], _y = y + b[i];
         if(s[_x][_y] >= s[x][y]) continue;
         if(_x >  && _x <= n && _y >  && _y <= m)
         {
             now = dfs(_x, _y);
             if(now.l < tmp.l) tmp.l = now.l;
             if(now.r > tmp.r) tmp.r = now.r;
         }
     }
     k[id] = tmp;
     return tmp;
 }

 inline bool cmp(node a, node b)
 {
     if(a.l != b.l) return a.l < b.l;
     else return a.r < b.r;
 }

 void work()
 {
     int tmp = ;
     for(R i = ; i <= m; i++) if(!vis[i]) ++tmp;//error!!!是m啊
     if(tmp)
     {
         printf("0\n%d\n", tmp);
         exit();
     }
     int ans = , l = ;//记录当前使用段数 +
     sort(k + , k + m + , cmp);
     //for(R i = 1; i <= m; i++)//只能用第一行
     int i = ;
     while()
     {//error 之前那样写会死循环的。。。。
         //printf("%d\n", i);
         tmp = ;//记录最远能到哪里
         while(k[i].l <= l +  && i <= m)
         {
             if(k[i].r > tmp) tmp = k[i].r;
             ++i;
         }
         l = tmp, ++ans;
         if(l == m) break;
     }
     printf("1\n%d\n", ans);
 }

 void special()//如果沙漠城市临海
 {
     int ans = , cnt = , tmp = , l, r;
     while(tmp < m && s[][tmp + ] < s[][tmp]) ++tmp;
     k[++cnt].l = , k[cnt].r = tmp;
     tmp = m;
     while(tmp >  && s[][tmp] > s[][tmp - ]) --tmp;
     k[++cnt].l = tmp, k[cnt].r = m;
     for(R i = ; i < m; i++)//因为只有一行，最多就500个城市，所以暴力即可
     {
         if(s[][i] >= s[][i - ] && s[][i] >= s[][i + ])
         {
             l = r = i;
             while(r < m && s[][r + ] < s[][r]) ++r;
             while(l >  && s[][l - ] < s[][l]) --l;
             k[++cnt] = (node) {l, r};
         }
     }
     l = ;
     sort(k + , k + m + , cmp);
     int i = ;
     while()
     {//error 之前那样写会死循环的。。。。
         //printf("%d\n", i);
         tmp = ;//记录最远能到哪里
         while(k[i].l <= l +  && i <= m)
         {
             if(k[i].r > tmp) tmp = k[i].r;
             ++i;
         }
         l = tmp, ++ans;
         if(l == m) break;
     }
     printf("1\n%d\n", ans);
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in", "r", stdin);
     fread(READ, , , stdin);
     pre();
     if(n == )
     {
         special();
         exit();
     }
     for(R i = ; i <= m; i++) dfs(, i);
     work();
     //printf("time used ... %lf\n", (double) clock()/CLOCKS_PER_SEC);
     fclose(stdin);
     return ;
 }