BZOJ2111:[ZJOI2010]排列计数——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2606#sub
称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值
画成二叉树后容易发现这就是一个小根堆。
于是就变成了求符合条件的小根堆数量。
显然根只能放当前最小数,然后给左子树分配左子树大小个数,右子树同理。
所以就有f[i]=C(i-1,l)*f[l]*f[r]。
另外这题卡快速幂的log,所以预处理。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+;
inline int read(){
int X=,w=;char ch=;
while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
int lg[N],f[N],inv[N],fac[N];
int qpow(ll k,int n,int p){
int ans=;
while(n){
if(n&)ans=(ll)ans*k%p;
k=(ll)k*k%p;n>>=;
}
return ans;
}
int C(int n,int m,int p){
if(m>n)return ;
if(m==n)return ;
return (ll)fac[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;
}
int lucas(int n,int m,int p){
int ans=;
while(n&&m&&ans){
ans=(ll)ans*C(n%p,m%p,p)%p;
n/=p,m/=p;
}
return ans;
}
inline int lsize(int n){
int c=lg[n]+;
if(c==)return ;
int t=n-(<<c-)+;
return (<<c-)-+min((<<c->>),t);
}
int main(){
int n=read(),p=read(); lg[]=;fac[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
lg[i]=lg[i-];
if((<<lg[i]+)==i)lg[i]++;
fac[i]=(ll)fac[i-]*i%p;
} int mx=min(p-,n);
inv[mx]=qpow(fac[mx],p-,p);
for(int i=mx-;i>=;i--)inv[i]=(ll)inv[i+]*(i+)%p; f[]=f[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
int l=lsize(i);
f[i]=(ll)lucas(i-,l,p)*f[l]%p*f[i-l-]%p;
}
printf("%d\n",f[n]);
return ;
}
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+本文作者:luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客:http://www.cnblogs.com/luyouqi233/ +
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
BZOJ2111:[ZJOI2010]排列计数——题解的更多相关文章
- bzoj2111 [ZJOI2010]排列计数
Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic ...
- [ZJOI2010]排列计数 题解
Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic ...
- BZOJ2111 ZJOI2010排列计数
根据Pi>Pi/2可以看出来这是一个二叉树 所以我们可以用树形DP的思想 f[i]=f[i<<1]*f[i<<1|1]*C(s[i]-1,s[i<<1]),s ...
- 【BZOJ2111】[ZJOI2010]排列计数(组合数学)
[BZOJ2111][ZJOI2010]排列计数(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 就是今年九省联考\(D1T2\)的弱化版? 直接递归组合数算就好了. 注意一下模数可以小于\(n\),所以要存 ...
- [ZJOI2010]排列计数 (组合计数/dp)
[ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有 ...
- 洛谷 P2606 [ZJOI2010]排列计数 解题报告
P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\) ...
- P2606 [ZJOI2010]排列计数
P2606 [ZJOI2010]排列计数 因为每个结点至多有一个前驱,所以我们可以发现这是一个二叉树.现在我们要求的就是以1为根的二叉树中,有多少种情况,满足小根堆的性质. 设\(f(i)\)表示以\ ...
- 洛谷 P4071 [SDOI2016]排列计数 题解
P4071 [SDOI2016]排列计数 题目描述 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳 ...
- 洛谷P2602 [ZJOI2010]数字计数 题解 数位DP
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2602 题目大意: 计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次? 解题思路: 使用 ...
随机推荐
- 基于Redis+Kafka的首页曝光过滤方案
本文来自网易云社区 作者:李勇 背景 网易美学首页除了banner和四个固定位,大部分都是通过算法推荐获取的内容,其中的内容包括心得.合辑.视频及问答等.现在需要实现的是当推荐内容在用户屏幕曝光后(即 ...
- memory引擎和innodb引擎速度对比
ysql> insert into innodb_test (name) select name from innodb_test; Query OK, rows affected ( min ...
- HTML5项目笔记10:使用HTML5 IndexDB设计离线数据库
之前的文章(http://www.cnblogs.com/wzh2010/archive/2012/05/22/2514017.html)里面描述了HTML5 离线数据存储的Web SQL,一个基于S ...
- hdu1848Fibonacci again and again(sg函数)
Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Jav ...
- TW实习日记:第18天
今天的bug没有那么多了,都是些小bug,一下就改好了.或者是接口那边数据返回的有问题,通知一下同事就ok了.主要今天是在赶功能进度,然而有一个功能模块需求里并没有写,实在是不知道要做成什么样子,真的 ...
- vim基本命令笔记
两种模式 -编辑模式:可以进行正常的编辑操作 左下方显示 -- INSERT -- "在命令模式下输入 i 能够进入编辑模式" -命令模式:可以通过命令 左下方什么也不显示 &qu ...
- HashMap 阅读
最近研究了一下java中比较常见的map类型,主要有HashMap,HashTable,LinkedHashMap和concurrentHashMap.这几种map有各自的特性和适用场景.使用方法的话 ...
- ElasticSearch 2.0以后的改动导致旧的资料和书籍需要订正的部分
id原先是可以通过path指定字段的 "thread": { "_id" : { "path" : "thread_id" ...
- jQuery 调用后台方法(net)
<%@ Page Language="C#" AutoEventWireup="true" CodeFile="Default2.aspx.cs ...
- 并查集(Union/Find)模板及详解
概念: 并查集是一种非常精巧而实用的数据结构,它主要用于处理一些不相交集合的合并问题.一些常见的用途有求连通子图.求最小生成树的Kruskal 算法和求最近公共祖先等. 操作: 并查集的基本操作有两个 ...