BZOJ2005:[Noi2010]能量采集——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005
Description
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
————————————————————————
参考了http://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/51089272
如果你做过POJ3090的话,应该能够想到,对于一个点(x,y),则其到原点之间就经过了gcd(x,y)-1个点。
证明很显然:设t=gcd(x,y),x=at,y=bt,显然经过(a,b)(2a,2b)……(x,y),不算最后一个点,一共经过了t-1个点。
带入我们的公式得到我们所要求的结果:2*(∑∑gcd(x,y))-m*n
也就是变成了求∑∑gcd(x,y)的题。
莫比乌斯反演一下得到∑∑∑phi(d)(d|gcd(x,y))
又因为d|gcd(x,y)导出d|a&&d|b,可以有:
∑n/d*m/d*phi(d)
好的我们又做完了。
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
ll phi[N],su[N],sum[N];
bool he[N];
void Euler(int n){
int tot=;
phi[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(!he[i]){
su[++tot]=i;
phi[i]=i-;
}
for(int j=;j<=tot;j++){
if(i*su[j]>=n)break;
he[i*su[j]]=;
if(i%su[j]==){
phi[i*su[j]]=phi[i]*su[j];break;
}
else phi[i*su[j]]=phi[i]*(su[j]-);
}
}
for(int i=;i<=n;i++)phi[i]+=phi[i-];
return;
}
int main(){
ll n,m,ans=;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(n>m)swap(n,m);
Euler(n+);
for(ll i=,j;i<=n;i=j+){
j=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(phi[j]-phi[i-])*(n/i)*(m/i);
}
printf("%lld\n",*ans-n*m);
return ;
}
BZOJ2005:[Noi2010]能量采集——题解的更多相关文章
- BZOJ2005 NOI2010 能量采集 【莫比乌斯反演】
BZOJ2005 NOI2010 能量采集 Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些 ...
- bzoj2005: [Noi2010]能量采集
lsj师兄的题解 一个点(x, y)的能量损失为 (gcd(x, y) - 1) * 2 + 1 = gcd(x, y) * 2 - 1. 设g(i)为 gcd(x, y) = i ( 1 < ...
- [BZOJ2005][Noi2010]能量采集 容斥+数论
2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MBSubmit: 4394 Solved: 2624[Submit][Statu ...
- [bzoj2005][Noi2010][能量采集] (容斥 or 欧拉函数)
Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种 ...
- BZOJ2005:[NOI2010]能量采集(莫比乌斯反演,欧拉函数)
Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得 ...
- BZOJ2005: [Noi2010]能量采集(容斥原理 莫比乌斯反演)
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 4727 Solved: 2877[Submit][Status][Discuss] Descript ...
- BZOJ2005: [Noi2010]能量采集(欧拉函数)
Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种 ...
- 【莫比乌斯反演】BZOJ2005 [NOI2010]能量采集
Description 求sigma gcd(x,y)*2-1,1<=x<=n, 1<=y<=m.n, m<=1e5. Solution f(n)为gcd正好是n的(x, ...
- [luogu1447][bzoj2005][NOI2010]能量采集
题目大意 求出\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{i=1}^{m} gcd(i,j)\times 2 -1\). 题解 解法还是非常的巧妙的,我们考虑容斥原理.我们定义\(f[i]\)表示\ ...
随机推荐
- you selected does not support x86-64 instruction set
centos 安装redis时报you selected does not support x86-64 instruction set 解决方法 make CFLAGS="-march=x ...
- 2019年猪年海报PSD模板-第一部分
14套精美猪年海报,免费猪年海报,下载地址:百度网盘,https://pan.baidu.com/s/1i7bIzPRTX0OMbHFWnqURWQ
- 「日常训练」Girls and Boys(HDU-1068)
题意 有n个同学,给出同学之间的爱慕关系,选出一个集合使得集合中的人没有爱慕关系.问能选出的最大集合是多少. 分析 二分图的最大独立集. 最大独立集的意思是,在图中选出最多的点,使他们两两之间没有边, ...
- jmeter的脚本增强之参数化
jmeter作为一款开源的测试工具,功能广泛,深受测试同胞们的喜爱,这次来讲讲关于如何参数化及其方式.那为什么要进行一个参数化呢,如做压测时,要有大量的数据来模拟用户的真实场景,像登录页面操作,系统是 ...
- OSS文件上传及OSS与ODPS之间数据连通
场景描述 有这样一种场景,用户在自建服务器上存有一定数量级的CSV格式业务数据,某一天用户了解到阿里云的OSS服务存储性价比高(嘿嘿,颜值高),于是想将CSV数据迁移到云上OSS中,并且 ...
- vscode开发智能合约
开发工具 EOS 开发终极神器-vscode (你绝对找不到的干货) lome · 2018年04月19日 · 最后由 18636292520 回复于 2018年09月15日 · 15672 次阅读 ...
- parity 注记词
spousal tint untold around rosy daintily unrated sheep choice showpiece chirping gala
- 1.linux环境配置
首先说一下,这里是虚拟机环境. 1.用vbox安装centos6.8-mini 注意不要使用复制的方式安装,复制的虚拟机网络不通 安装如下: 主机 ip 角色 内存 hadoop1 192.168.0 ...
- POJ 1755 Triathlon(线性规划の半平面交)
Description Triathlon is an athletic contest consisting of three consecutive sections that should be ...
- c#数据库乱码
1.sql连接语句加charset=utf8: 2.不要使用odbcConnection. 在由utf8改为latin1时候,需要修改的地方: 1.连接数据库语句中的charset: 2.在sql语句 ...