【BZOJ】2200: [Usaco2011 Jan]道路和航线

【题意】给定n个点的图，正权无向边，正负权有向边，保证对有向边(u,v)，v无法到达u，求起点出发到达所有点的最短距离。

【算法】拓扑排序+dijkstra

【题解】因为有负权边，直接对原图进行spfa，加slf优化后可过，但是这道题就没意思了。

理论上，最短路问题用spfa是不能保证复杂度的，但dijkstra的问题是不能处理负权边。

因为题目保证不能返回，实际上有向边将全图分成了几个部分。如果把仅由无向边连接的连通块看成点，则原图变成DAG。

对连通块内部进行dijkstra，在DAG上用拓扑序递推计算就可以保证O(n log n)出解。

具体实现：全图共用最短距离数组d[]。

对跨越连通块的有向边建新图，先用部分拓扑序删掉不从s出发的点。

开连通块个数的堆。

然后拓扑排序的过程中将到达别的连通块的点加入对应的堆，dijkstra时直接开始不用设置初始状态。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=,inf=0x3f3f3f3f;
int first[maxn],FIRST[maxn],d[maxn],col[maxn],in[maxn],A[maxn],B[maxn];
int tot,cnt,n,m,N,M,s,color;
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*],E[maxn*];
struct cyc{
    int x,d;
    bool operator < (const cyc &a)const{
        return d>a.d;//
    }
};
priority_queue<cyc>q[maxn];
int read(){
    char c;int s=,t=;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
    do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void INSERT(int u,int v,int w){cnt++;E[cnt].v=v;E[cnt].w=w;E[cnt].from=FIRST[u];FIRST[u]=cnt;in[v]++;}
void dfs(int x,int color){
    col[x]=color;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!col[e[i].v]){
        dfs(e[i].v,color);
    }
}
queue<int>Q;
void dijkstra(int k){
    while(!q[k].empty()){
        cyc y=q[k].top();q[k].pop();
        if(y.d!=d[y.x])continue;
        int x=y.x;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(d[e[i].v]>d[x]+e[i].w){
            d[e[i].v]=d[x]+e[i].w;
            q[k].push((cyc){e[i].v,d[e[i].v]});
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&M,&s);
    for(int i=;i<=m;i++){
         int u=read(),v=read(),w=read();
         insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)if(!col[i])dfs(i,++N);
    for(int i=;i<=M;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        INSERT(col[u],col[v],w);
        A[i]=u;B[i]=v;
    }
    for(int i=;i<=N;i++)if(!in[i]&&col[s]!=i)Q.push(i);
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        for(int i=FIRST[x];i;i=E[i].from){
            in[E[i].v]--;
            if(!in[E[i].v]&&col[s]!=E[i].v)Q.push(E[i].v);
        }
    }
    Q.push(col[s]);
    memset(d,0x3f,sizeof(d));d[s]=;q[col[s]].push((cyc){s,});
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        dijkstra(x);
        for(int i=FIRST[x];i;i=E[i].from){
            if(d[B[i]]>d[A[i]]+E[i].w){
                d[B[i]]=d[A[i]]+E[i].w;
                q[E[i].v].push((cyc){B[i],d[B[i]]});
            }
            in[E[i].v]--;
            if(!in[E[i].v])Q.push(E[i].v);
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)if(d[i]<inf)printf("%d\n",d[i]);else printf("NO PATH\n");
    return ;
}            

dijkstra使用小根堆！每次加入距离最小的点。最致命的是写成大根堆也可以跑出答案，但是大数据就会很慢。

dijkstra使用小根堆！

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