http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45555495

这一段时间写的题和我接下来要展示的一些概念都来自这里↑。

必胜点和必败点的概念:
       P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败。
       N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜。
 
必胜点和必败点的性质:
        1、所有终结点是 必败点 P 。(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)
        2、从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P。
        3、无论如何操作,必败点P 都只能进入 必胜点 N。
 
Sprague-Grundy定理(SG定理): 
  游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的Nim和(异或和)。这样就可以将每一个子游戏分而治之,从而简化了问题。而Bouton定理就是Sprague-Grundy定理在Nim游戏中的直接应用,因为单堆的Nim游戏 SG函数满足 SG(x) = x。
 
SG函数:
        首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
        对于任意状态 x , 定义 SG(x) = mex(S),其中 S 是 x 后继状态的SG函数值的集合。如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c),那么SG(x) = mex{SG(a),SG(b),SG(c)}。 这样 集合S 的终态必然是空集,所以SG函数的终态为 SG(x) = 0,当且仅当 x 为必败点P时。
 
 
 
我的理解:
试想一个博弈以不能操作为输,后手的保证胜利大多数基于对称方案,也就是说,对于先手的每一步,后手都有对应的步,异或同0异1刚好解决这个问题。
我对mex运算的理解是这是一种分层,各种取数方法博弈的dp停留在必胜必负这一层,如果多个类似的游戏综合起来就会有http://poj.org/problem?id=2425这棵树一样会有一些有很多分支的节点。sg函数的mex操作完成了节点的分层,然后再进行游戏的前后手操作匹配,异或和如果为0则表明后手对先手的每一步都能匹配,此时后手必胜。
 
其实我觉得这个理解并不是很重要,直接套板子也能写,但是我不知道原理就会浑身难受所以。。还是找了资料大概理解了一下原理。

sg函数总结的更多相关文章

  1. HDU 5795 A Simple Nim 打表求SG函数的规律

    A Simple Nim Problem Description   Two players take turns picking candies from n heaps,the player wh ...

  2. 【转】博弈—SG函数

    转自:http://chensmiles.blog.163.com/blog/static/12146399120104644141326/ http://blog.csdn.net/xiaofeng ...

  3. HDU 1848 Fibonacci again and again【SG函数】

    对于Nim博弈,任何奇异局势(a,b,c)都有a^b^c=0. 延伸: 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0 首先定义mex(minimal excludant)运算 ...

  4. POJ2425 A Chess Game[博弈论 SG函数]

    A Chess Game Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3917   Accepted: 1596 Desc ...

  5. bzoj1188 [HNOI2007]分裂游戏 博弈论 sg函数的应用

    1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status ...

  6. BZOJ1188 [HNOI2007]分裂游戏(SG函数)

    传送门 拿到这道题就知道是典型的博弈论,但是却不知道怎么设计它的SG函数.看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做. 这道题需要奇特的模型转换.即把每一个石子当做一堆石子,且原来在第i堆 ...

  7. sg函数与博弈论2

    参考链接: http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h3l9.html 这篇主要就是讲anti-sg.multi-sg和every-sg的. 例1 poj ...

  8. sg函数与博弈论

    这个标题是不是看起来很厉害呢... 我们首先来看一个最简单的游戏.比如我现在有一堆石子,有p个,每次可以取走若干个(不能不取),不能取的人就输了. 现在假设有两个人要玩这个游戏,一个人先手,一个人后手 ...

  9. hdu1536&&hdu3023 SG函数模板及其运用

    S-Nim Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status ...

  10. HDU1848 Fibonacci again and again SG函数

    Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Jav ...

随机推荐

  1. bzoj 1179 tarjan+spfa

    首先我们可以将这个图缩成DAG,那么问题中的路线就可以简化为DAG中的一条链,那么我们直接做一遍spfa就好了. 反思:开始写的bfs,结果bfs的时候没有更新最大值,而是直接赋的值,后来发现不能写b ...

  2. bootstrap-select属性

    # 参考:https://blog.csdn.net/zxl_langya/article/details/79247307 # bootstrap-select属性: <select mult ...

  3. LINUX-内核-中断分析-中断向量表(3)-arm【转】

    转自:http://blog.csdn.net/haolianglh/article/details/51986987 arm中断概念 在<ARM体系结构与编程>第9章中说到,ARM 中有 ...

  4. sicily 1016. 排队接水--课程作业

                                                                                    1016. 排队接水 Time Limi ...

  5. Centos7 IP地址配置方法

    1.编辑 ifcfg-eth0 文件 # vim /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0 2.修改如下内容 BOOTPROTO=”static” #dhcp ...

  6. socket实现udp与tcp通信-java

    1.简单介绍Socket Socket套接字 网络上具有唯一标识的IP地址和端口号组合在一起才能构成唯一能识别的标识符套接字. 通信的两端都有Socket. 网络通信其实就是Socket间的通信. 数 ...

  7. tinyhttpd ------ C 语言实现最简单的 HTTP 服务器

    工作流程: 1>服务器启动,在指定端口或随机选取端口绑定httpd服务. 2>收到一个http请求时(其实就是listen端口accept的时候),派生一个线程运行accept_reque ...

  8. Django在根据models生成数据库表时报错

    报错信息: E:\Python\s6day103>python manage.py makemigrations Traceback (most recent call last): File ...

  9. Django_admin源码流程

    admin.py from django.contrib import admin from . import models """ 通过原生的django admin来 ...

  10. 机器学习方法(四):决策树Decision Tree原理与实现技巧

    欢迎转载,转载请注明:本文出自Bin的专栏blog.csdn.net/xbinworld. 技术交流QQ群:433250724,欢迎对算法.技术.应用感兴趣的同学加入. 前面三篇写了线性回归,lass ...