Luogu 1083 借教室（二分，差分）

Description

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

Input

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

Output

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

Sample Input

4 3

2 5 4 3

2 1 3

3 2 4

4 2 4

Sample Output

-1

2

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1083

Source

二分，差分

题目大意

若干天中，每天有一些教室空出。现在给出若干订单，每一个订单都是要一段连续天数的固定数量教室。现在求到第几个订单会不满足要求

解决思路

因为如果有一个订单不满足要求，会导致后面的订单都不满足要求，这个符合单调性原理。所以我们可以二分满足到第几个订单。而对于每一次检查从1~mid的订单，我们用差分来处理，将订单的第一天加上要借的教室数，最后一天的后一天减去要借的教室数。然后从前往后累加一遍，如果出现任意一天不满足情况时，记录答案。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxN=2000000;

const int inf=2147483647;

#define ll long long

int n,m;

int Ans;

int Op[maxN];//订单开始的时间

int Ed[maxN];//订单结束的时间

int Num[maxN];//订单要借的教室数

ll Sum[maxN];//统计差分

int Classroom[maxN];//每一天能够借出的教室数

int read();

bool check(int end);

int main()

{

    n=read();

    m=read();

    Ans=inf;

    for (int i=1;i<=n;i++)

        Classroom[i]=read();

    for (int i=1;i<=m;i++)

    {

        Num[i]=read();

        Op[i]=read();

        Ed[i]=read();

    }

    if (check(m))//当最后一个订单都可以满足时，直接输出可以并退出

    {

        printf("0\n");

        return 0;

    }

    int l=1,r=m;//二分

    do

    {

        int mid=(l+r)/2;

        if (check(mid))//检查可行性，若可以满足则上调左指针，否则下调右指针

            l=mid+1;

        else

            r=mid;

    }

    while (l<r);

    printf("-1\n%d\n",Ans);

    return 0;

}

int read()

{

    int x=0;

    char ch=getchar();

    while ((ch>'9')||(ch<'0'))

        ch=getchar();

    while ((ch<='9')&&(ch>='0'))

    {

        x=x*10+ch-48;

        ch=getchar();

    }

    return x;

}

bool check(int end)

{

    memset(Sum,0,sizeof(Sum));

    for (int i=1;i<=end;i++)//记录差分

    {

        Sum[Op[i]]+=1LL*Num[i];//第一天

        Sum[Ed[i]+1]-=1LL*Num[i];//最后一天的后一天

    }

    ll now=0;

    for (int i=1;i<=n;i++)//累计前缀和

    {

        now+=Sum[i];

        if (now>Classroom[i])//当只要出现一个不满足

        {

            Ans=min(Ans,end);//记录答案并返回

            return 0;

        }

    }

    return 1;

}