单色三角形(hdu-5072
单色三角形模型:空间里有n个点,任意三点不共线。每两个点之间都用红色或者黑色线段链接。如果一个三角形的三条边同色,责成这个三角形是单色三角形。对于给定的红色线段列表,找出单色三角形的个数。
分析:对于一个顶点,设他连红线的点又x个,那么它脸黑线的点有(n-1-x)个,那么能组成的三角形有x*(n-1-x)个,因为每个点都会遍历,所以得到的结果会重复算,答案应除2。最终结果是C(n, 3) - sum/2。
hdu-5072
题意,给你n个数,问你有多少对a. b. c 使两两互质,或者两两不互质。
分析:由上我们可以将互质不互质看成红蓝线,那么处理方式就是一样的了。其实就是组合数学和容斥。
ll pri[maxn],pri_num;
ll mu[maxn];//莫比乌斯函数值
bool vis[maxn]; void mobius() {//筛法求莫比乌斯函数
pri_num = ;//素数个数
memset(vis, false, sizeof(vis));
vis[] = true;
mu[] = ;
for(int i = ; i <maxn; i++){
if(!vis[i]){
pri[pri_num++] = i;
mu[i] = -;
}
for(int j=; j<pri_num && i*pri[j]<maxn ; j++){
vis[i*pri[j]]=true;//标记非素数
if(i%pri[j])mu[i*pri[j]] = -mu[i];
else {
mu[i*pri[j]] = ;
break;
} }
}
}
int a[maxn];
ll num[maxn], have[maxn]; void solve() {
ll n; scanf("%lld", &n);
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(a, , sizeof(a));
memset(have, , sizeof(have));
memset(num, , sizeof(num));
int maxx=;
for (int i=; i<n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
vis[a[i]]++;
maxx=max(maxx, a[i]);
}
for (int i=; i<=maxx; i++) {
for (int j=i; j<=maxx; j+=i)
num[i] += vis[j];
for (int j=i; j<=maxx; j+=i) {
have[j] += mu[i]*num[i];
}
}
ll ans=;
for (int i=; i<n; i++) {
if (a[i]!=) {
ans += have[a[i]]*(n--have[a[i]]);
}
}
ans = n*(n-)*(n-)/ - ans/;
printf("%lld\n", ans);
}
int main() {
int t=;
// freopen("in.txt", "r", stdin);
scanf("%d", &t);
mobius();
for (int T=; T<=t; T++) {
// printf("Case %d: ", T);
solve();
}
return ;
}
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