bzoj4033（树上染色）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　树上染色

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

 

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

 

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

 

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。
一道河北省选题，树形dp，写代码的时候注释都写上去了，F[I][J]表示以i为根，选了j个黑点的最大值。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const LL INF=1e16+;
 const int NN=;

 int n,k;
 int size[NN];
 int cnt=,head[NN],next[NN*],rea[NN*],val[NN*];
 LL f[NN][NN];

 void add(int u,int v,int fee)
 {
     cnt++;
     next[cnt]=head[u];
     head[u]=cnt;
     rea[cnt]=v;
     val[cnt]=fee;
 }
 void dfs(int u,int fa)
 {
     f[u][]=f[u][]=;//没什么好说的吧。
     size[u]=;
     for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])
     {
         int v=rea[i],fee=val[i];
         if (v==fa) continue;
         dfs(v,u);
         size[u]+=size[v];
         for (int j=size[u];j>=;j--)
         {
             LL ans=;
             for (int t=;t<=size[v]&&t<=j;t++)//防止越界
             {
                 ans=(long long)(t*(k-t))+(long long)((size[v]-t)*(n-k-(size[v]-t)));//和所有的黑点，白点的连边（n-k）为所有的白点。
                 ans*=fee;//乘上这条边。
                 ans+=f[v][t];//加上这棵子树上的贡献。
                 f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-t]+ans);//因为从大到小，所以如果，u的左边子树不够支持j-t的话，绝对是没有值的。
             }
         }
     }
 }
 void init()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     int x,y,z;
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z),add(y,x,z);
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             f[i][j]=-INF;
     dfs(,-);
     printf("%lld\n",f[][k]);//1为根节点。
 }
 int main()
 {
     init();
 }