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问题描述

莫莉斯·乔是圣域里一个叱咤风云的人物,他凭借着自身超强的经济头脑,牢牢控制了圣域的石油市场。

圣域的地图可以看成是一个n*m的矩阵。每个整数坐标点(x , y)表示一座城市(1<=x<= n, 1<=y<=m)。两座城市间相邻的定义为:对于城市(Ax, Ay)和城市(Bx, By),满足(Ax - Bx)2 + (Ay - By)2 = 1。

由于圣域的石油贸易总量很大,莫莉斯意识到不能让每笔石油订购单都从同一个油库里发货。为了提高效率,莫莉斯·乔决定在其中一些城市里建造油库,最终使得每一个城市X都满足下列条件之一:

1.该城市X内建有油库,

2.某城市Y内建有油库,且城市X与城市Y相邻。

与地球类似,圣域里不同城市间的地价可能也会有所不同,所以莫莉斯想让完成目标的总花费尽可能少。如果存在多组方案,为了方便管理,莫莉斯会选择建造较少的油库个数。

输入格式

第一行两个正整数n,m ( n * m <= 50 且m<=n),表示矩阵的大小。

接下来一个n行m列的矩阵F,Fi, j表示在城市(i,j)建造油库的代价。

输出格式

输出两个数,建造方案的油库个数和方案的总代价。

输入样例:

输出样例:

3 3

6 5 4

1 2 3

7 8 9

3 6

数据范围

对于30%数据满足 n * m <= 25;

对于100%数据满足n * m <= 50; 0 <= Fi, j <= 100000

题解

最近中了一种毒:凡是求最值先想想最大流,凡是求费用先想想费用流……照例每天一跳建图坑,这次倒是很顺利地把图建出来了,然后打算开始打,打了几行忽然发现:这个不对啊,费用流应该给单位花费,这个算是怎么回事?!然后幡然醒悟束手无策……打(挂)完第一题回来再看这道题,n*m<=50,m<=n,好像挺适合做状压的?这个题正解肯定是状压啊。回忆了一下翻格子游戏,只不过是可以重复覆盖了,然后就顺着这个思路开始写转移方程,完全不记得翻格子只要保证上一行是偶数,而这道题像炮兵阵地一样需要考虑上两行,非常激动的写完了这些天来考场上第一个看起来很靠谱的动归。一直到听同学讲题,才意识到自己犯了多么大的一个错误。如果说第一题还是有些特殊情况没有考虑到,这道题就简直太过分了,那么显而易见的东西都没有看出来。

f[i][j][k](1<=i<=n+1,0<=j,k<(1<<m))表示第i行进行二进制状态为j的操作,i-1行进行k的操作需要的最小花费,在最小花费基础上的最小建设用g[i][j][k]表示。第i行是改变第i-1行状态的最后机会,需要满足i-1行及以上已经全部达到理想状态。第一行直接状态赋初值,其余初始值为极大;状态转移方程是f[i][j][k]=min(f[i-1][k][q]+cost[i][j]),在满足( j | (k<<1) | (k>>1) | k | q )==(1<<m)-1时转移,cost[i][j]可以通过枚举各位状态得出;g[i][j][k]转移同时进行,f[i][j][k]相同时选择g更小的。答案即为最小的f[n+1][0][k],(0<=k<(1<<m))。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int sj=;
int n,m,f[sj][(<<)+][(<<)+],a[sj][],temp,tp,jg,h[sj][(<<)+][(<<)+],jk;
bool op;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
memset(f,0x3f,sizeof(f));
temp=(<<m)-;
for(int j=;j<=temp;j++)
{
f[][j][]=;
for(int k=;k<=m;k++)
if(j&(<<(k-)))
{
f[][j][]+=a[][k];
h[][j][]++;
}
}
for(int i=;i<=n+;i++)
for(int j=;j<=temp;j++)
{
tp=jk=;
for(int q=;q<=m;q++)
if(j&(<<(q-)))
{
tp+=a[i][q];
jk++;
}
for(int k=;k<=temp;k++)
for(int p=;p<=temp;p++)
if(((j|p|(k<<)|k|(k>>))&temp)==temp)
{
if(f[i][j][k]>f[i-][k][p]+tp)
{
f[i][j][k]=f[i-][k][p]+tp;
h[i][j][k]=h[i-][k][p]+jk;
}
if(f[i][j][k]==f[i-][k][p]+tp)
if(h[i][j][k]>h[i-][k][p]+jk)
h[i][j][k]=h[i-][k][p]+jk;
}
}
jg=0x7fffffff;
for(int j=;j<=temp;j++)
{
if(f[n+][][j]<jg)
{
jg=f[n+][][j];
tp=h[n+][][j];
}
if(f[n+][][j]==jg)
if(tp>h[n+][][j])
tp=h[n+][][j];
}
printf("%d %d",tp,jg);
return ;
}

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