07day2

居然是动规专场。这样不好吧？

 

采药

【问题描述】

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说："孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。"

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

【输入】

输入的第一行有两个整数 n 和 m，用一个空格隔开。m 代表总共能够用来采药的时间，n 代表山洞里的草药的数目。接下来的 n 行每行包括两个整数，分别表示采摘某株草药的时间 Ti 和这株草药的

价值 Vi。

【输出】

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

【输入样例】

3 9

10 10

8 1

1 2

【输出样例】

3

【数据规模】

对于 50%的数据，n,m≤1000；

对于 100%的数据，n,m≤100000，Ti,Vi≤10。

【解题过程】

这个题目描述几乎和 NOIP2006 的那道采药一毛一样以至于我差点写了裸的 01背包。看到数据范围实在吓了一跳。但是要注意这个很强的限制：Ti,Vi≤10。也就是说 Ti*Vi 最多有 121 种取值（姑且算上 0 的情况），那么这 10^6 个物品中大多数都是重复的，可以合并为同一种物品。然后就是多重背包了，二进制拆分就能过。

第一次提交 AC。

 

方格取数

【问题描述】

给定一个 n×m 的矩阵，记录左上角为(1,1)，右下角为(n,m)，现在从(1,1)开始取数，每次只能向下或向右移动一个单位，最终到达(n,m)，我们把路径上所有的数相乘，结果记为 C。使 C 的结果最大已经不能满足我们了，现在我们想让 C 末尾的零个数最少。

PS. 11000 末尾有三个零，100000100 末尾有两个零。

【输入】

第一行是两个正整数 n 和 m，表示矩阵大小。

接下来 n 行每行 m 个正整数，给出了整个矩阵。

【输出】

一个整数：最少的零的个数。

【输入样例】

3 3

1 2 3

10 5 100

10 8 9

【输出样例】

1

【数据规模】

对 30%的数据有：n,m≤5；

对 100%的数据有：1<n,m≤1000，所有输入数据不超过 32 位整数范围。

【解题过程】

乘积末尾 0 的个数取决于所有乘数质因数分解后 2 和 5 的个数的较小值。但是很难做到同时兼顾两个最小，那就可以用 f(i, j) 表示最少取到的 2 的个数，g(i, j) 表示最少取到的 5 的个数，我们取 f(n, m) 和 g(n, m) 中的较小值就是答案。

一开始有疑问，如果 f(n, m) 走过的路中 5 反而少于 2 呢？假设这个过程中取到的 5 的个数为 x，则 x>=g(n,m)，也就是说这种情况在 g(n, m) 中就已经考虑到了；反过来，g(n, m) 取的 2 的个数少于 5 的个数也没有关系。

可以预处理出每个点上的数字分解后有几个2 几个 5.

但是要注意边界条件，把走不到的点设成 INF。

第一次提交 20 分左右。

 

统计

【问题描述】

对于排列(P1,P2,P3,…Pn)，定义(i,j)为逆序对当且仅当 i<j 且 Pi>Pj。统计{1,2,3,…,n}的所有排列中，逆序对数量为 m 的排列个数。

【输入】

仅一行，两个正整数 n，m。

【输出】

仅一个整数，表示满足条件的排列个数对 124567 取模。

【输入样例】

3 1

【输出样例】

2

【数据规模】

对于 30%的数据，有 n≤10；

对于 100%的数据，有 0<n,m≤1000。

【解题过程】

这数据范围简直就是赤裸裸的暗示啊。

用 f(i, j) 表示 1...i 这些数的排列中逆序对有 j 对的情况数，则

f(i, j) = sum{ f(i-1, k), k<=j }

注意必须用前缀和优化。

第一次提交 AC。