九度OJ1081

这道题又一次更新了我的世界观与人生观Orz……最开始我是设计了一个O(n)的递推算法，本以为可以轻松AC没想到居然TLE了……然后搜了一下题解，才发现这道题要用矩阵的思想去做。

通过对题目的分析，我们可以得到矩阵递推公式如下：

将公式右边推至a1,a0即可得：

然后这个题的关键就转化成了求[p q;1 0]的(k-1)次幂的问题。

接下来求矩阵的幂可以用快速幂运算来解决，这样就将O（n）的算法化简为了O(logn)的复杂度，如此一来就可以AC了。

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define NUM 10000
typedef long long ll;
typedef struct
{
    ll num[2][2];
}Matrix;
ll a1,a0,p,q,k;
Matrix mul(Matrix a1,Matrix a2)
{
    Matrix solution;
    int i,j;
    for(i=0;i<=1;i++)
    for(j=0;j<=1;j++)
    {
        solution.num[i][j]=(a1.num[i][0]*a2.num[0][j]+a1.num[i][1]*a2.num[1][j])%NUM;
    }
    return solution;
}
Matrix a,res;
void calculate(ll n)
{
    res.num[0][0]=1;
    res.num[1][1]=1;
    res.num[1][0]=0;
    res.num[0][1]=0;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=mul(res,a);
        n>>=1;
        a=mul(a,a);
    }
    ll n1=(res.num[0][0]*a1+res.num[0][1]*a0)%NUM;
    //ll n2=(res.num[1][0]*a1+res.num[1][1]*a0)%NUM;
    printf("%lld\n",n1);
}
int main()
{
    ll i,j;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a0,&a1,&p,&q,&k)!=EOF)
    {
    if(k==0)
    {
        printf("%lld\n",a0%NUM);
    }
    else if(k==1)
    {
        printf("%lld\n",a1%NUM);
    }
    else
    {
    a.num[0][0]=p;
    a.num[0][1]=q;
    a.num[1][0]=1;
    a.num[1][1]=0;
    calculate(k-1);
    }
    }
    return 0;
}

关于矩阵的快速幂运算，可以参考这篇博文：http://www.cnblogs.com/yan-boy/archive/2012/11/29/2795294.html