NOI剑客决斗

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剑客决斗

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难度：5

描述

在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。

假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。

输入

第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。

输出

对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行

样例输入

样例输出

【题目分析】

把环拆成链，设一个点x，x分别在链的两端，如果中间的其他人全都被打败，那么x和x（他自己）能‘相遇’，这种情况下x可以胜出，即meet[i][i]=ture时，cnt++

循环每一个点

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

using namespace std;

int n;

int f[][];//f[i][j]表示i是否能战胜j

bool meet[][];//meet[i][j]表示i和j是否能相遇

int solve(int n)

{

    for(int x=;x<n;x++) //中间隔x个人

        for(int i=;i<n;i++)//i为起点

        {

            int j=(i+x+)%n;//j为终点

            if(meet[i][j])

                continue;

            for(int k=(i+)%n;k!=j;k++,k%=n)

                if(meet[i][k]&&meet[k][j]&&(f[i][k]||f[j][k]))

                //如果能与k相遇并且k能遇j相遇，i能战胜k或者j能战胜k，那么i和j可以相遇

                {

                    meet[i][j]=true;

                    break;

                }

         }

    int cnt=;

    for(int i=;i<n;i++)

        if(meet[i][i])

            cnt++;

    return cnt;

}

int main()

{

    int T,n;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=;i<n;i++)

          for(int j=;j<n;j++)

            scanf("%d",&f[i][j]);

        memset(meet,false,sizeof meet );

        for(int i=;i<n;i++) //初始化，一开始只能确定相邻的两个人相遇

            meet[i][(i+)%n]=true;

        printf("%d\n",solve(n));

    }

    return ;

}